有理ホモロジー球面をリンクにもつ複素2次元特異点の研究

2008 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20540060
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 奥間 智弘 Yamagata University, 地域教育文化学部, 准教授 (00300533)
• Keywords: 2次元特異点 / splice-quotient特異点 / 有理ホモロジー球面 / アーベル被覆 / 埋め込み次元 / 重複度

Research Abstract

本研究は, splice-quotient特異点を中心に, 基本的な解析的不変量と位相不変量の関係を詳しく調べ, 明示的な関係式を与えることを目標としている.
Splice-quotient特異点は, リンクがホモロジー球面であり, 定義式の主要な部分が特異点解消グラフ(リンクと同値な情報)によって組み合わせ的に決定される複素2次元特異点である. それは特殊な複素構造を持つのであるが, 有理型特異点, 最少楕円型得点, weighted homogeneous特異点とその同特異変形を真の部分クラスとして含む比較的広いクラスを構成する. このクラスについては様々な不変量が位相的になることが期待される.
本年度は埋め込み次元と重複度に関する次の結果を得た.
1. weighted homogeneous特異点の埋め込み次元が一般には位相不変量ではないことを示した.
2. 埋め込み次元が位相で決定されるweighted homogeneous特異点であっても, その同特異変形で, 埋め込み次元が下がる場合があることを示した.
3. splice-quotient特異点とその普遍アーベル被覆, またそれらの中間にあるアーベル被覆の重複度は位相不変量であることを示した. さらに計算公式も与えた.
以上の結果については研究を継続し, 次年度中にまとめたい.
これらの研究を行うために, 関連する図書を購入し, 関連する研究集会に出張し, セミナーへの参加者の旅費を援助した.