2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540073
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高村 茂 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20362436)
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| Keywords | リーマン面の退化 / 分裂変形 / デーン・ツイスト / モノドロミー / 複素幾何 / 特異点 / 複素曲面 / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
著作「複素曲線の退化族の幾何学」を完成させた。これにより低次元トポロジー、代数幾何学、特異点論がどのように有機的に関連してリーマン面の退化族と結びついているかがはっきりわかるようになったと思う。具体的には、特異点の解消空間の上の正則写像の詳細な研究を行い、さらに臨界集合のまわりのモノドロミーを円周作用を使って記述した。その上で、標準射影(物異ファイバーのコアへの正則写像)を導入し、その描写と応用を与えた。これらはあくまで局所理論であるが、総合的に統合し、大局理論として打ち立てた。
また、特異点を巡回群作用または2面体群作用で割って得られた商空間は、特異点をもつが、この特異点がリーン面の退化族の研究で果たす役割も解明した。このような特異点は初めに予想していた様な「悪い」特異点ではなく、巡回商特異点や2面体商特異点の立場から説明できることがわかった。
今後の課題である分裂族のモジュライ空間の構成のうえで、これらの特異点の解消空間の変形理論(いわゆるアルティン成分)上に正則写像を構成することが本質的なので、さらに考察を深めていきたい。また、このたび完成させた「複素曲線の退化族の幾何学」は、すでにシュプリンガー社から出版した前作「複素曲線の退化族の分裂変形」と併せて、この分野の基本的かつ今後必要となる道具を提供すると期待している。
また、われわれの結果は、ある種の複素曲面の符号数をアティヤー・シンガー符号数定理を用いて計算するときに利用された。
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Research Products
(1 results)
