2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20540080
|
|---|
| Research Institution | Kochi University |
|---|
Principal Investigator |
逸見 豊 高知大学, 教育研究部・自然科学系, 教授 (70181477)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
|
|---|
| Keywords | ホップ空間 / 空間の既約分解 / アトミック空間 / 実射影空間 / 法束 / 安定拡張可能性 / 高位Toda積 / ホモトピー群 |
|---|
| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.既約なmod p外積ホップ空間で,生成元の次元の最大値と最小値の差が2p(p-1)未満であるものについて調べた.結果としてpが5以上の素数のとき,階数が4以下である既約なmod p外積ホップ空間はその生成元の次元がすべて異なることが分かった.これは,コンパクトLie群やpコンパクト群の既約分解に現れるホップ空間と同様の性質をもつものである.一方,既約なホップ空間で階数が5以上になると,同じ次元の生成元を複数持つものが現れることも分かった.結果は公開を目指して,論文にまとめている段階である.
2.次元が奇数2n+1である球面の偶数次元ホモトピー群のp成分は,次元が2n+1+2p(p-1)以下であれば戸田によるアルファ元で生成される位数pの巡回群になる.一方,奇数次元ホモトピー群のp成分は次元が2n+1+2p(p-1)以下のものは非安定になり,nが小さいときのみ非自明な元が現れ,この場合も位数pの巡回群になる.これらの生成元は,n=1のときは戸田によりアルファ元の合成で与えられることが分かっている.一方で,n>1のときはアルファ元の合成がすべて自明であることが知られており,これらの生成元の具体的な表示は知られていない.我々はこれら生成元がアルファ元の高位のToda積で表されることを示した.結果は公開を目指して,論文にまとめている段階である.
上記の研究成果以外にも次の成果が得られている.
1.n次元実射影空間の2n次元ユークリッド空間へのはめ込みの法束に対し,その自乗が安定拡張可能となる実射影空間の次元の最大値について調べた.結果はKochi J.Math.誌に公表した.
|
