2010 Fiscal Year Annual Research Report
部分多様体の幾何学とリーマン多様体上の微分作用素の固有値理論との融合及び発展
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20540082
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
成 慶明 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
前田 定廣 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (40181581)
庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
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| Keywords | 埋め込み超曲面 / m次平均曲率 / 超曲面の安定性 / ヤコビ作用素 / 固有値の普遍不等式 / 固有値の下限 / the clamped plate problem / リーマン多様体 |
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| Research Abstract |
リーマン多様体における微分作用素の固有値に関する研究について,n次元Euclid空間内の有界領域における張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)問題の第k番目固有値を研究し,領域の「moment of inertia」を用いて,Fourier変換及び領域の対称減少再配列方法を融合し,Levine-Protterの不等式を改良した。Nashの定理を用いて,完備なリーマン多様体内の有界領域における張り詰められた状態でのプレート問題の固有値に関する普遍不等式を研究し,優れた普遍不等式を得た。これにより,Wang-Xiaの提案した問題を解決した。中国科学院Yang Hongcang教授と共同で双曲空間の有界領域における張り詰められた状態でのプレート問題の固有値を研究し,普遍不等式を得た。さらに,この普遍不等式の応用として,有界領域が双曲空間の全体に収束するとき,全ての固有値は同じ値に収束することを証明した。清華大学Li Haizhong教授と華南師範大学Wei Guoxin教授と共同で球面内のコンパクト超曲面に関する研究を推進し,超曲面のヤコビ作用素の固有値に関する研究及び指数に関する研究を行い,スカラー曲率が一定のコンパクト超曲面の安定性及びRigidity性質に関する研究成果を得る。球面内のm次平均曲率が一定となる埋め込みコンパクト超曲面の構成を研究し,球面内のm次平均曲率が一定で埋め込みコンパクト超曲面を数多く構成した。単位球面内の臍点を持たない超曲面の分類に関する研究を行い,para-Blaschkeテンソルが平行であるならば,このような超曲面の完全分類を与えた。
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