2008 Fiscal Year Annual Research Report
最小跡に関連する諸問題とJacobiの最終定理の一般化
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20540085
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
伊藤 仁一 Kumamoto University, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清原 一吉 岡山大学, 理学部, 教授 (80153245)
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| Keywords | 測地線 / 最小跡 / 第1共役跡 / 単純閉擬測地線 / 2次曲面 / 多面体の展開 / Liouville 多様体 / 鋭角三角形分割 |
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| Research Abstract |
Jacobiの最終定理(楕円面の第1共役跡は丁度4つのcuspを持つ)の一般次元への拡張と一般の2次曲面の「糸による構成て(thread construction)」に関してに関して概ね議論が終了し,学会発表を行った.最初のものは,第1共役跡の特異点をどのように記述するかに関しては論文にまとめる際に今後も検討を要する.後のものは,2次曲面内の楕円座標一定の集合についても,楕円放物面に関しても,高次元に関しても成立し,双曲面に関しては糸を2本使うことが構成を説明しやすいことが分かり,論文にまとめると同時に分かりやすい解説を書くことが望まれる.
以前に得られた結果,一般次元の楕円面(軸の長さが全て異なる)を含むある種のコンパクトη次元Liouville多様体の最小跡は,ひとつの(楕円的)座標が一定であるη-1次元diskに同相な領域になることを,論文にまとめ投稿した.(以上は全て清原氏との共同研究)
任意の平坦トーラスが16個の鋭角三角形で三角形分分割されることを示した論文を公表した.その証明に最小跡の構造を用い,その有用性を示した.
凸曲面でいくらでも長い単純擬測地線が存在するなら等積四面体であること等に関して,執筆中に生じた問題について適宜議論を重ねた.(Vilcu氏との共同研究)
単純閉擬測地線を用いた多面体の展開に関して論文を作成し投稿した.更に,単純閉擬測地線の最小跡を用いての多面体の展開及び面の最小跡を用いての多面体の展開についても議論し,国際会議で共同研究者が発表した.(O'Rourke氏,Vilcu氏との共同研究)
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