2009 Fiscal Year Annual Research Report
最小跡に関連する諸問題とJacobiの最終定理の一般化
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20540085
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
伊藤 仁一 Kumamoto University, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清原 一吉 岡山大学, 理学部, 教授 (80153245)
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| Keywords | 測地線 / 最小跡 / 第1共役跡 / 単純閉測地線 / 2次曲面 / 多面体の展開 / Liouville多様体 / 距離関数 |
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| Research Abstract |
一般次元の楕円面(軸の長さが全て異なる)を含むある種のコンパクトη次元Liouville多様体の最小跡は,ひとつの(楕円的)座標が一定であるη-1次元diskに同相な領域になることを示した論文が修正の結果,受理された.以前に得られた結果,全ての2次曲面を含むある種のLiouville曲面では,その最小跡とと第1共役跡は楕円面の場合によくにていることを論文をまとめて投稿した.Jacobiの最終定理(楕円面の第1共役跡は丁度4つのcuspを持っ)の一般次元への拡張と一般の2次曲面の「糸による構成(thread constructioln)」に関しては,論文および解説の執筆中である.(以上は全て清原氏との共同研究)
曲面の最小跡はグラフの構造を持うているが,任意の距離グラフに対して,最小跡を与えられたグラフとなるような曲面とそのリーマン計量があることを示し,さらに種数が低い曲面に対して最小跡都その近傍の構造を分類を概ね行った.(Vilcu氏との共同研究)
新たに始まった共同研究として,凸体に対して1以下のmoderation数を定義し,平面の上の円の場合が1となり,円からの遠さを議論した(Zamfirescu氏),フィンスラー計量にN-extremal曲線を定義してある種のGauss-Bonnetの定理を示した(島田氏,Sabau氏),正12面体上の閉測地線の分類(田上氏),多面体の場合のKelvin問題(奈良氏)などに多くの進展が得られた.
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