2010 Fiscal Year Annual Research Report
最小跡に関連する諸問題とJacobiの最終定理の一般化
| Project/Area Number |
20540085
|
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清原 一吉 岡山大学, 理学部, 教授 (80153245)
|
|---|
| Keywords | 測地線 / 最小跡 / 第1共役跡 / グラフ / 多面体の折り畳み / 多面体の展開 / Liouviile多様体 / Parallelohedra |
|---|
| Research Abstract |
一般次元の楕円面(軸の長さが全て異なる)を含むある種のコンパクトn次元Liouville多様体の最小跡は,ひとつの(楕円的)座標が一定であるn-1次元diskに同相な領域になることを示した論文を出版公表した.以前に得られた結果,全ての2次曲面を含むある種のLiouville曲面では,その最少跡とと第1共役跡は楕円面の場合によくにていることを論文を修主して受理された.Jacobiの最終定理(楕円面の第1共役跡は丁度4つのcuspを持つ)の一般次元への拡張と一般の2次曲面の「糸による構成(thread construction)」に関しては,論文および解説の執筆中である.(以上は全て清原氏との共同研究)
曲面の最小跡はグラフの構造を持っているが,任意の距離グラフに対して,最小跡を与えられたグラフとなるような曲面とそのリーマン計量があることを示し,さらに種数が底い曲面に対して最小跡とその近傍の構造を分類を行い,一部は受理されて,他は投稿中であり,また非コンパクト曲面の場合も考察し始めた.(Vilcu氏との共同研究)
新たに始まった共同研究として,グラフの最小跡について定義しその性質を議論し始めた(Zamfirescu氏),正12面体の3番目のfixihg circle発見(田上氏),Parallelohedraのアフィン同値クラスの分類と正多面体の折りたたみ(奈良氏)等に多くの進展が得られた
|
