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2008 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体の変形に付随する幾何学と解析学

Research Project

Project/Area Number 20540086
Research InstitutionKumamoto University

Principal Investigator

田邊 晋  Kumamoto University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90432997)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 福井 敏純  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
植田 一石  大阪大学, 理学研究科, 助教 (60432465)
Keywords幾何学 / 解析学
Research Abstract

今年度は重み付き射影空間内のCalabi-Yau多様体のホモロジー的ミラー対称性に関して植田一石氏(大阪大)と共同研究を進め、次のような結果を得た。「重み付き射影空間内のCalabi-Yau多様体XのBatyrev-Borisovの意味のミラー対称に当たる完全交叉代数多様体Yの周期の満たす一般超幾何微分方程式のモノドロミー群はその2次不変式としてXの連接層の間のオイラー標数行列を持つ。」この結果はYとしてコンパクトではないアフィン多様体を考えその周期積分を議論している点で従来の枠組みに入りきらない現象を取り扱っているといえる。またこの研究の副産物として一般超幾何微分方程式の可約な大域モノドロミー表現に関する結果も得た。従来の研究はほとんど全てが既約表現に限定されていたため可約表現に関する新しい定理をいくつか考案する必要が生じたためである。
完全交叉代数多様体のversal変形空間上に定義されるガウス・マニン系の研究の一応用として波面の幾何学の研究に関して一つの知見を得た。波面は判別式集合の或る多項式写像による引き戻しとして理解され、もともとの完全交叉代数多様体のversal変形の幾何学と多項式写像の幾何学がたがいに絡み合ってその基本的性質(自由因子性など)が決まることがわかった。またある種の特異な退化の仕方をする波面はJ.Damonらの言う概自由因子の例を与えることもわかった。
上記の研究結果の論文の形による発表は現在準備中である。

  • Research Products

    (14 results)

All 2009 2008

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (9 results)

  • [Journal Article] Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities2008

    • Author(s)
      植田一石
    • Journal Title

      Proc. of the Amer. Math. Soc. 136

      Pages: 2745-2747

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On moduli spaces of quiver representations associated with dimer models2008

    • Author(s)
      植田一石
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録別冊 B9

      Pages: 127-141

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves2008

    • Author(s)
      植田一石
    • Journal Title

      Kutnamoto Journal of Mathematics 21

      Pages: 11-20

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Three dimensional Saito free divisors and deformations of singular curves2008

    • Author(s)
      関口次郎
    • Journal Title

      J. Siberian Federal Univ., Mathematicas and Physics 1

      Pages: 33-41

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 特異点論の入り口ご紹介2008

    • Author(s)
      福井 敏純
    • Journal Title

      数学セミナー 5

      Pages: 26-27

  • [Presentation] Monodromy of isolated hypersurface singularities I, II2009

    • Author(s)
      田辺晋
    • Organizer
      Mathematik Bolumu seminer
    • Place of Presentation
      Galatasaray University Istanbul, Turkey
    • Year and Date
      20090324-20090326
  • [Presentation] 一般超幾何方程式の可約な大域モノドロミー表現2009

    • Author(s)
      田邊晋
    • Organizer
      Workshop on Accessory Parametersat Kumamoto
    • Place of Presentation
      熊本大学理学部
    • Year and Date
      2009-02-24
  • [Presentation] Global Monodromy group of an aff ine complete intersectionassociated to a Clabi-Yau variety2009

    • Author(s)
      田邊晋
    • Organizer
      微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2009-02-05
  • [Presentation] Saito free divisors and integrabie connections2009

    • Author(s)
      関口次郎
    • Organizer
      微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2009-02-03
  • [Presentation] Unitary reflection groups and uniformization differentialequations2009

    • Author(s)
      関口次郎
    • Organizer
      「微分方程式と対称空間」大島利雄先生還暦記念研究集会
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2009-01-15
  • [Presentation] Wave front propagation and the discriminantal loci of a complete intersection singularity2008

    • Author(s)
      田邊晋
    • Organizer
      微分方程式と微分幾何学への応用特異点論
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-12-08
  • [Presentation] Monodromy groups for complete intersections related to Calabi Yau complete intersections in projective spaces2008

    • Author(s)
      田邊晋
    • Organizer
      Analysis and Geometry on complex algebraic varieties
    • Place of Presentation
      Independent Univ. of Moscow, Moscow, Russia
    • Year and Date
      2008-09-25
  • [Presentation] Unitary reflection groups of rank three and Saito Free Divisors2008

    • Author(s)
      関口次郎
    • Organizer
      Analysis and Geometry on complex algebraicvarieties
    • Place of Presentation
      Independent Univ. of Moscow, Moscow, Russia
    • Year and Date
      2008-09-24
  • [Presentation] 関数の特異点の判定とその微分幾何への応用2008

    • Author(s)
      福井 敏純
    • Organizer
      応用特異点論の現状と展望
    • Place of Presentation
      北海道大学数学連携研究センター
    • Year and Date
      2008-03-17

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Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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