2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540086
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
田邊 晉 熊本大学, 大學院・自然科学研究科, 教授 (90432997)
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| Keywords | 幾何学 / 解析学 |
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| Research Abstract |
今年度は代数的超曲面から出発して空間内をホイヘンスの原理に従って伝播する波面の幾何学に関して研究を行った。こうした波面が自由因子乃至は概自由因子を与えるための十分条件を書きだした。具体的に概自由因子を与えるような波面を構成するのはかなり困難なことではあるが、こうした因子の計算例もいくつか示した。
これら波面の幾何学の研究過程において従順多項式といわれる多項式からなる族の変形理論を考察する必要が生じ、変形多項式に対する大域的なガウス・マニン系や判別集合の構造なども調べた。
重み付き射影空間内の完全交叉多様体に対するミラー対称の研究において、超幾何方程式の解のうち周期積分としての意味づけが必ずしも出来ないようなものがミラー対称多様体の量子コホモロジーとして解釈されることが判明した。これはGivental'-Coates, Corti-Golyshevなど先行する研究と我々の結果の関係を明らかにする重要な一歩であるといえる。
上記の研究結果のうち波面の幾何学に関するものはすでに雑誌に投稿し、ミラー対称に関わるものも近日中に論文を完成させて投稿する予定である.
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