2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540093
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
志摩 亜希子 Tokai University, 理学部, 准教授 (50317765)
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| Keywords | surface knot / chart / surface braid |
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| Research Abstract |
鎌田氏によって、4次元空間に埋め込まれた曲面を研究するために、平面上のグラフで表現する手法、chartが定義された。n-chartは平面上の向きが付いた、各辺に1からn-1までのどれかのラベルが付けられたグラフで、ある条件を満たすものである。頂点は次数1と4と6の3種類あり、次数1の頂点をblack vertexといい、次数4の頂点をcrossingという。chartにはC-moveという変形があり、このchartに対応する曲面のambient isotopy classを変えない。次数6の頂点を持たないchartに変形できるchartをribbon chartという。丁度3つのcrossingを含むchartの例として、2-twist spun knotと呼ばれる曲面を表すchart Gがある。このchartはribbon chartでないものでもある。今までの研究で、crossingが高々3つであるchartについて次のことが調べられている。『crossingが高々3つであるchartに対して、その対応する曲面が球面ならば、そのchartはGとribbon chartのdisjoint unionである』ことである。今回示すことが出来たことは、それを種数が1つ大きいトーラスに拡張できたことである。
crossingの数が3以下のものはribbon chartという単純なグラフが殆どであることが分かったが、crossingの数が4のchartは豊富なグラフがあるようである。これまでの証明の手法が、このcrossing数が4以上のchartの分類について、大いに役立ちそうである。
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