2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540097
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
江田 勝哉 Waseda University, 理工学術院, 教授 (90015826)
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| Keywords | 基本群 / 野性的空間 / 連結 / 局所弧連結 / 1次元 / ホモトピー型 |
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| Research Abstract |
今年度前半は、U. KarimovとD. Repovsとの共同研究で、Snake Spaceの研究を継続した。
Snake Spaceは円周をベースとした場合、2次元の野性的空間で、Cell-likeで単連結で、2次元のホモトピー群が非自明となる顕著な空間である。この空間は、U. Karimovによって提案され、本研究代表者が単連結性を示したものであるが、その証明は複雑で長かった。今回Olumの定理を使うことにより、自然な短い証明を得た。証明は短くなったが、基本群を表すため、本研究代表者の開発した無限語が使われている。現在、共同論文をまとめている最中である。
後半では、1次元ペアノ空間の基本群がそのホモトピー型を決定することを証明した。このことは、10年ほど前から予想されていたことであったが、研究代表者が既に得た結果でいたるところ野性的空間の場合、基本群が同相型を決定してしまう。一般の場合はホモトピー型を考察することになるが、野性的空間の場合の補題の援用によりこの問題を解決した。また1次元ペアノ空間の基本群から1次元空間の基本群への準同型写像が、その空間の間の連続写像による準同型写像の共役写像となることを証明した。これは、研究代表者が既に得ている結果を含むものとなっている。
この結果は、2009年3月に本研究費によりユタの出張中ブリガムヤング大学において、講演しこの内容を発表した。また、単著論文として雑誌に投稿中である。
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Research Products
(4 results)
