2012 Fiscal Year Annual Research Report
楕円型境界値問題が定義された領域の形状および位相最適化問題の正則化解法
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20540113
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
畔上 秀幸 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (70175876)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 関数解析学 / 数理工学 / 設計工学 / 境界値問題 / 最適化 |
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| Research Abstract |
抽象的変分問題を主問題とおいた抽象的最適設計問題において，設計変数の変動に対する評価関数のフレッシェ微分を評価する方法を，有限次元空間における随伴変数法を関数空間に拡張することで正当化できることを示した．密度型位相最適化問題は，リプシッツ級の関数を設計変数におき，密度を設計変数のシグモイド関数で定義することで，抽象的最適設計問題の枠組みに収めることができた．その結果，H1勾配法を用いた解法は正則であることを示すことができた．境界変動型形状最適化問題では，抽象的最適設計問題の枠組みに収めるために，リプシッツ境界をもつ初期領域を含む固定領域を設け，その固定領域からのリプシッツ級の写像を設計変数とおくことで抽象的最適設計問題の枠組みに収めることができた．この問題では，評価関数の形状微分（領域変動に対するフレッシェ微分）を評価する方法を導くにあたり，これまで知られてきた境界積分による表現に加えて，領域積分による表現が得られることを明らかにすることができた．その成果は，き裂の進展評価に使われる一般J積分に関する大塚厚二教授（広島国際学院大学）によって導かれていた成果を利用することで可能となった．
さらに，位相最適化問題や形状最適化問題の応用に関しては，次の成果を得た．リンク機構の最適設計問題に対して，運動エネルギーを最大化する形状最適化問題に対する形状微分の評価方法を示した．脊柱特発性側彎症の成因解明と治療法に関する研究において，脊柱有限要素モデルをCTデータに近づける問題を形状と密度を設計変数にして構成し，その問題を解くプログラムを開発した．建築物の固有振動数および固有振動モードの実験値から損傷個所をみつける問題を解くプログラムを更新した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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