2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540117
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 Kobe University, 海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (90028225)
内藤 雄基 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (10231458)
桑村 雅隆 神戸大学, 人間環境発達学研究科, 准教授 (30270333)
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| Keywords | 平均曲率流 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 非線形放物型偏微分方程式 / 粘性解 / パターン形成 |
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| Research Abstract |
石井はクリスタライン曲率流と呼ばれる多角形の運動に関する近似問題について大沼正樹氏(徳島大学)と共同研究を行っており、簡単な場合には収束の評価が得られた。まとまった成果を出すため、研究を継続中である。
丸尾は山田直記氏(福岡大学)との共同研究において、係数が球対称で、退化した非線形楕円型偏微分方程式について、その増大度が係数の増大度より定まる連続かつ非球対称でない粘性解の存在を示し、それらの構造を決定した。
内藤は田中敏氏(岡山理科大学)との共同研究において、1次元p-Laplace方程式に対する2点境界値問題について符号変化する解が存在するための精密な十分条件を示した。また、sobolev臨界指数を持つ非線形放物型偏微分方程式に対して変分的手法により、空間次元に依存する正値解の多重存在を示した。鈴木貴氏(大阪大学大学院)との共同研究では走化性方程式における自己相似解の構造とその役割について研究した。
桑村は空間1次元のチューリングパターンに関する波数選択問題について数値実験を行った。自明解のまわりで方程式を線形化して得られる固有値問題より決まるdispesion relationがこの問題に対して重要な役割を果たしていることを示した。
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