2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540117
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 Kobe University, 大学院・海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸尾 健二 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 教授 (90028225)
桑村 雅隆 神戸大学, 大学院・人間環境発達学研究科, 准教授 (30270333)
内藤 雄基 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10231458)
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| Keywords | 平均曲率流 / 数理ファイナンス / 自由境界 / 粘性解 / 非線形偏微分方程式 |
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| Research Abstract |
研究代表者の石井はアメリカン・オプションに現れる放物型変分不等式に対して、離散勾配流の方法による近似問題を研究した。従来の方法に比べて、この近似法は近似自由境界を簡単に求められるという利点がある。また、並列計算と相性がよく、計算時間が短くてすむことが実験的に知られている。石井は解析半群に対する積公式と粘性解の比較定理の方法を用いて、近似解の誤差評価を与えた。また、粘性解の安定性を用いて近似自由境界の収束を証明した。この結果は現在投稿中である(小俣正朗氏との共同研究)。
また、石井は平均曲率流の近似問題の研究も行っている。画像処理に由来する変分問題を用いて平均曲率流を近似するというものである。先行研究では近似解のL^1収束が得られているが、等高面の方法と粘性解理論を用いて近似解の一様収束を証明するべく、研究中である。
分担者の桑村はロトカ・ボルテラの捕食者-被食者モデルを拡張して、捕食者の休眠が捕食者-被食者の個体群ダイナミクスを安定化することを示した。また、拡張されたモデル方程式に現れるカオス解を分岐理論と幾何学的特異摂動論を用いて調べた。
分担者の内藤は1次元p-Laplace作用素をもつ2点境界値問題について符号変化する解の存在、非存在についてshooting methodを用いて考察を行った。また走化性方程式系の爆発解の挙動についても考察を行った。
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