2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540117
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸尾 健二 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 教授 (90028225)
桑村 雅隆 神戸大学, 大学院・人間環境発達学研究科, 准教授 (30270333)
内藤 雄基 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10231458)
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| Keywords | 平均曲率流 / 数理ファイナンス / 自由境界 / 粘性解 / 非線形偏微分方程式 |
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| Research Abstract |
研究代表者の石井はアメリカン・オプションに現れる放物型変分不等式に対して、離散勾配流の方法による近似問題について、近似解の収束の速さと近似自由境界の収束を証明した。この結果は現在投稿中である(小俣正朗氏との共同研究)。また、企業投資に関する確率モデルに対して、その最大収益関数が対応する放物型変分不等式の粘性解として特徴付けられることを証明した。また、投資の是非を判断する指標になる自由境界の存在も示した。この結果は現在投稿中である(森本宏明氏との共同研究)。
画像処理に由来する変分問題を用いた平均曲率流の近似問題を研究している。先行研究では近似解のL^1収束が得られているが、等高面の方法と粘性解理論を用いて近似解の収束を研究中である。
分担者の桑村はショウジョウバエの小腸幹細胞の増殖と分化のメカニズムを力学系理諭と数値シミュレーションの観点から研究した。生態学における捕食者-被食者理論において、捕食者が被食者の個体数密度の減少率に依存して休眠する場合における、被食者と捕食者の個体群ダイナミクスを研究した。
分担者の内藤はSobolev臨界指数をもつ非線形楕円型方程式の正値解の構造について研究し、その構造が空間次元に依存することを明らかにして。
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