2008 Fiscal Year Annual Research Report
反応拡散方程式の大域的解構造と縮約系についての研究
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20540122
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
辻川 亨 University of Miyazaki, 工学部, 教授 (10258288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大塚 浩史 宮崎大学, 工学部, 准教授 (20342470)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 准教授 (00323874)
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| Keywords | 反応拡散方程式 / 縮約系 / 特異摂動法 / 分岐構造 |
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| Research Abstract |
1.フィードバックを考慮したBZ化学反応系における実験で観察されたパケットタイプの進行パターンに対応するものを微分方程式の解として求める。一般に2次元領域での反応拡散方程式系の進行波解の存在を示すことは困難であるため、方程式の極限系である曲線の運動を記述するキネマティック方程式を扱う。また、パラメーター制御に関して数値計算と実験の結果が定性的に一致していることも示した。
2.走化性効果を示す生物の個体群密度の時間・空間変化を記述する移流項をもつ反応拡散方程式により得られるパターン形成を扱う。特に空間1次元領域での定常パルス解について、移流と増殖係数をパラメーターとして定常解の存在とその線形化安定性を議論した。また、AUTOにより複数のピークを持つ定常解の大域的構造も明らかにした。
3.ある種の樹木を幼年期と青年期に分類して、森林の成長メカニズムを解明するためのモデル方程式を扱う。2次元有界領域において方程式の一様解の安定性、死亡率をパラメーターとしたときの、空間非一様解の非存在を示した。また、ある状況では無限に多くの不連続解が存在することも示した。
4.写真や文字などの図形の劣化したデーターに対して、濃淡の境界を際立たせるエッジ抽出のための1つの方法として外力と曲率により駆動する曲線運動を提唱した。濃淡を外力とすることで曲線が収束した定常状態が求める図形となることを数値計算により示し、この方法の有効性を検証した。
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