2009 Fiscal Year Annual Research Report
代数学的アルゴリズムの計算量的困難性に関する研究とその公開鍵暗号への応用
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20540125
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
内山 成憲 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40433172)
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| Keywords | アルゴリズム / 暗号・認証 / 量子コンピュータ |
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| Research Abstract |
今年度は、量子計算機を用いた功撃に対して安全と期待される公開鍵暗号の安全性解析及び楕円曲線上のペアリング計算について研究し、主に以下の結果を得た。まず、量子計算機に関して耐性があると期待される方式の安全性解析については、多変数公開鍵暗号と呼ばれる公開鍵暗号の一方式でありShamirによって提案されていた双有理置換を用いた署名方式の非可換版が、2008年に橋本等によって提案されていたが、これに対して、いくつかのシステムパラメータが小さな場合に効率的に動く攻撃法を提案し、実装によりその効果を確かめた。(小椋直樹氏(首都大学東京)との共同研究。日本応用数理学会2009年度年回にて口頭発表(2009))。また高速なデジタル署名方式であるIIC方式に対して、Patarinによって提案されている攻撃法に基づき、最も一般的な条件の下での実用的な攻撃アルゴリズムを2008年に研究代表者等は提案していたが、これとグレブナ基底に基づくアルゴリズムとの比較を行い、提案手法が効率的であることを確認した。(小椋直樹氏(首都大学東京)との共同研究。IEICE Transactions(2009)に論文が掲載)。次に、2009年にGentryによって格子を用いた世界初の完全な準同型暗号が提案されたが、パラメータ生成等を含めて実装に関して詳細には述べられていなかつたため、具体的なパラメータ生成法を提案し、比較的小さなサイズのものではあるが実装によりその効果を確かめた。(小椋直樹氏(首都大学東京)等との共同研究、2010年暗号と情報セキュリティシンポジウムにて口頭発表)。最終に、楕円曲線上のペアリングの計算に関して、Elliptic Netと呼ばれる数列を用いた新しい計算法が2007年にStangeによって提案されていたが、これに対するある高速化に対して解析を行い、実装によりその効果を確かめた。(前田博之氏(首都大学東京)等との共同研究、日本応用数理学会2010年春の研究部会連合発表会にて口頭発表(2010))。
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