2010 Fiscal Year Annual Research Report
ポリオミノとポリイアモンドを用いたアイソヘドラルタイリングの研究
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20540127
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
福田 宏 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70238484)
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| Keywords | Isohedral Tiling / Symmetry / Polyomino / Polyiamond / Enumeration / Fundamental Domain |
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| Research Abstract |
3回割り以上の回転対称軸をもつ対称性p3,p6,p4,p31m,p3m1,p4m,p4g,p6mのポリオミノ,ポリイアモンドによる基本アイソヘドラルタイリングの探索について,2009年に国際会議The 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphで発表した内容を,査読つき学術論文誌Descrete&Computational Geometryに発表した.基本アイソヘドラルタイリングとは,タイルの面積がタイリングのもつ対称性から決まる基本領域の面積に等しいアイソヘドラルタイリングのことである.
次に,直交する並進対称性と,2回割の回転対称軸をもつ,結晶類D_2に属す対称性pmm,pmg,pgg,cmmのポリオミノ,ポリイアモンドによる基本アイソヘドラルタイリングの探索をおこない,国際会議The China-Japan Joint Conference on Computational Geometry,Graphs and Applications(CGGA 2010,Dalian)で発表した.pmmは,そのようなタイリングが存在しないことを数学的に証明した.また,pmgとpggについては,ポリアモンドとポリオミノ両方のタイリングが存在し,両方とも非加算無限個のタイリングが可能であることをみいだした.そして,cmmについては2008年のアルゴリズムで探索されるタイリングはタイルが長方形である場合を除いてすべて基本アイソヘドラルタイリングであることを証明した.現在この結果を論文にまとめ投稿準備中である.
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