Analysis on the relation of the spectral structure of graphs to the cover times of random walks

2010 Fiscal Year Self-evaluation Report

• Project/Area Number: 20540133
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Showa University
• Principal Investigator: HIGUCHI Yusuke Showa University, 富士吉田教育部, 講師 (20286842)
• Project Period (FY): 2008 – 2012
• Keywords: グラフ / 酔歩 / ラプラシアン / スペクトル幾何 / 被覆時間

Research Abstract

有限グラフ上の酔歩の被覆時間(全ての頂点を訪問するのにかかる最短時間の期待値)は,グラフ上の各種作用素のスペクトル構造やグラフの幾何構造といった諸性質とおおいに関係しているため,ネットワークの信頼性や効率性への貢献といった応用のみならず,純粋数学としても興味深い対象となっている.本研究では被覆時間を支配するグラフの幾何およびスペクトル構造に重点を置くが,つまりは,酔歩の挙動・スペクトル構造・幾何構造それぞれの果す役割とそれらの相関関係の解明を目的としている.さらには離散スペクトル幾何での解析を連続モデルである多様体でのスペクトル幾何への応用までも目論んでいる.

Research Products

• [Journal Article] Exact computation for the cover times of certain classes of trees (2010)
  • Author(s): Yu.HIGUCHI, T.OHWA, T.SHIRAI
  • Journal Title: Journal of Math-for-Industry 2(2010A-9) Pages: 93-98
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the spectrum of Schroedinger operators with a finitely supported potential on the d-regular tree (2009)
  • Author(s): K.ANDO, Yu.HIGUCHI
  • Journal Title: Linear Algebra Appl. 431 Pages: 1940-1951
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Spectral structure of the Laplacian on a covering graph (2009)
  • Author(s): Yu.HIGUCHI, Y.NOMURA
  • Journal Title: European J.Combin. 30 Pages: 570-585
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Non-separating 2-factor of an even regular graph (2008)
  • Author(s): Yu.HIGUCHI, Y.NOMURA
  • Journal Title: Discrete Math. 308 Pages: 5538-5547
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the spectrum of a discrete Laplacian on {\bf Z} with finitely supported potential
  • Author(s): Yu.HIGUCHI, T.MATSUMOTO, O.OGURISU
  • Journal Title: Linear Multilinear Algebra In press
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Spectral structure of the Laplacian on a covering graph (2011)
  • Author(s): 樋口雄介
  • Organizer: Crestセミナー/応用数学連携フォーラム第16回ワークショップ
  • Place of Presentation: 東北大学(宮城県)
  • Year and Date: 2011-01-21
• [Presentation] Metal-Insulator-Transition for Maximal Abel Cover Graphs (2010)
  • Author(s): 樋口雄介
  • Organizer: 第22回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • Place of Presentation: 横浜国立大学(神奈川県)
  • Year and Date: 2010-11-13
• [Presentation] 双曲的無限グラフのスペクトルを巡る話題 (2009)
  • Author(s): 樋口雄介
  • Organizer: 研究会「多様体上での微分方程式」
  • Place of Presentation: 富山・呉羽ハイツ(富山県)
  • Year and Date: 2009-10-29
• [Presentation] 周期構造を持つグラフにおける摂動された離散ラプラス作用素のスペクトル (2008)
  • Author(s): 樋口雄介
  • Organizer: 応用数学合同研究集会離散系・解析系合同セッション
  • Place of Presentation: 龍谷大学(滋賀県)
  • Year and Date: 2008-12-16
• [Presentation] 有限個のポテンシャルを伴う正則木上のシュレディンガー作用素のスペクトル (2008)
  • Author(s): 安藤和典,樋口雄介
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学(東京都)
  • Year and Date: 2008-09-26