2009 Fiscal Year Annual Research Report
測度空間における最適化の理論と計算手法およびその応用に関する研究
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20540147
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 The Institute of Statistical Mathematics, 推論研究系, 准教授 (50232442)
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| Keywords | 測度空間における最適化 / 無限計画 / 線形計画 / 切除平面法 / 容量問題 / モーメント問題 / 確率分布の推定 / 通信路容量 |
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| Research Abstract |
本研究課題の第2年度の最初の目標は、初年度に開発した双方向切除平面法の対象をボレル測度の空間上で定義された等式・不等式制約条件つき線形計画問題に拡張し、さらに凸2次形式に対する算法を完成させることであった。等式制約条件を陽に含むことにより、確率分布の推定問題のみならずモーメント問題なども統一的に取り扱うことが可能になる。理論と並行して実用的なコードの開発に着手し、統計科学上の諸問題に対して数値実験を行った。さらに、状態制約つき問題に対する単方向切除平面法および双対逐次2次計画に基づく算法の近似的実装を行った。また、決定変数を絶対連続な測度に制限したときの切除平面法の漸近的な振舞いについて解析した。これにより、必ずしも最適解を持たない無限次元線形計画等の目的関数値の下限を求めることができる。
一般の非線形凸形式については、研究計画調書・交付申請書の段階では思いもよらなかったが、情報理論における通信路容量の問題は測度空間上の非線形凸計画問題の一例である。通信路容量は雑音のある通信路において単位時間に送ることができる情報量の上限であり、具体的には入力分布と通信路により定義された相互情報量を適当な制約条件のもとで入力分布について最大化することによって得られる。測度空間における最適化の観点から、通信路容量またベイズ統計の理論との関連について考察した。
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