2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540154
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
岡 裕和 茨城大学, 工学部, 教授 (90257254)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平澤 剛 茨城大学, 工学部, 教授 (10434002)
植木 誠一郎 茨城大学, 工学部, 准教授 (70512408)
細川 卓也 茨城大学, 工学部, 准教授 (90553579)
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| Keywords | 準線形双曲型方程式 / リプシッツ作用素半群 / ベルグマン空間 / ベルグマン・オーリッツ空間 / 半閉作用素 / q-距離 / 有界正則関数空間 / 積分作用素 |
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| Research Abstract |
1. 準線形双曲型方程式が一意な時間大域解をもつと仮定するとき、解を記述する関数と準線形作用素から生じる作用素族を生成素にもつ発展作用素の存在を示し、解の一意性により、両者を結びつける等式を導出した。これを用いて、準線形双曲型方程式に附随するリプシッツ作用素半群の概念を導入し、このクラスのリプシッツ作用素半群に対する積公式を証明した。
2. 半線形確率微分方程式に対するviabilityを証明するために、その問題を発展作用素の生成の問題に翻訳し考察した。AubinとDa Pratoによる有限次元の結果をヒルベルト空間の場合へと拡張することに成功した。
3. 解析関数空間上の荷重合成作用素や合成作用素の性質を、作用素を構成する正則関数uおよび正則写像φの持つ函数論的性質を用いて特徴付ける研究を行った。ベルグマン空間の間に作用する荷重合成作用素の順序有界性を、uとφ、再生核関数から構成される関数の可積分性により特徴付けた。また、ベルグマン・オーリッツ空間上の合成作用素の研究では、一般化されたネバンリンナの個数関数を導入し、消滅カールソン測度条件および境界点におけるφの角微分係数の非存在性により、コンパクト性が特徴付けられることを明らかにした。
4. ヒルベルト空間上の半閉作用素の集合上で定義されるq-距離について、その位相的な性質と作用素の摂動との関連性を調べた。
5.有界正則関数空間H^<∞>上の積分作用素I_gとそれに付随するコンパニオン作用素J_gが有界であることは、共にgが有界であることと同値であることを示した。また、I_gがコンパクトであることとgが恒等的に0であることと同値であることを示した。J_gのコンパクト性については、十分条件と必要条件を与えた。
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