2009 Fiscal Year Annual Research Report
偏微分方程式とトモグラフィの超局所解析的ならびに離散的方法による研究
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20540157
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
金子 晃 Ochanomizu University, 大学院・人間文化創成科学研究科, 教授 (30011654)
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| Keywords | f半線型熱方程式 / 離散トモグラフィ / 電荷分布の逆問題 |
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| Research Abstract |
半線形熱方程式に対数型非線型項u/(1-log u)^(p-1)(0<u<1),u(1+log u)^pを採用したものの解の一般化放物型領域x_n>|x_1|^q+…+|x_{n-1}|^qでの爆発の臨界指数がp=1+2/(q-1)となることをつきとめ,厳密な証明を論文として印刷公表した.冪指数が一様でないときは,最も大きい指数で決まることも突き止めたが,これは今後周辺の理論を詰めてから今までの結果を一つの論文としてまとめて公表する予定である.
2方向投影データからの平面図形の再構成問題については,解集合のスイッチンググラフの性質の探求と特徴づけの研究を続けた.このための手がかりとして,与えられた位数を持つスイッチンググラフを生み出す図形の最低必要サイズを評価する補助定理を見出し,それを用いてスイッチンググラフを位数20まで数え上げリストを作るのに成功し,印刷公表した.今後はこの数え上げから有効な一般的定理の抽出を目指す.
曲線状に分布した電荷の成す静電ポテンシャル場を離れた線分で観測することにより,形状を再構成する問題を設定し,Newton法を用いた数値的再構成にある程度成功した.この途中経過を日本応用数理学会の年会で一般講演として報告した.この理論的正当化について成果を得つつある.
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