2010 Fiscal Year Annual Research Report
マルチンゲール理論が描き出すBanach関数空間の構造
| Project/Area Number |
20540160
|
|---|
| Research Institution | University of Toyama |
|---|
Principal Investigator |
菊池 万里 富山大学, 理工学研究部(理学), 准教授 (20204836)
|
|---|
| Keywords | マルチンゲール / Banach関数空間 / 再配分(再配列)不変空間 / ノルム不等式 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の目的は、確率空間上のBanach関数空間の構造を、マルチンゲール理論を用いて解析すること、及び、Banach関数空間の理論のマルチンゲール理論への応用を研究することにある。
本年度は、申請時当初の計画を一部変更し、主にマルチンゲールのための弱型極大不等式が成り立つBanach関数空間Xが持つ性質を研究し、その結果、そのような不等式が成り立つ空間Xの特徴付け(必要十分条件)を得ることができた。但し、空間Xにおけるマルチンゲールfのための弱型極大不等式とは、極大過程MfのXにおける弱型ノルムを概収束極限f∞のXにおけるノルムの定数倍で評価する不等式のことで、Xにおける弱型ノルムとは、L_pノルムからLorentz空間L_p,∞のノルムを定義するのと全く同じ方法を用いて、(L_pの代わりに)Xから導かれるノルムのことである。
Xが再配分不変性を持つ場合には、Xにおけるマルチンゲールfのための弱型極大不等式が成り立つことは、これまでの研究結果から既知であるが、逆に、Xにおけるマルチンゲールのための弱型極大不等式が成立してもXが再配分不変であるとは限らない。そのような例を構成することもできた。他方、Xがある種の荷重Orlicz空間である場合には、Xにおけるマルチンゲールのだめの弱型極大不等式が成り立てば、Xが再配分不変である(より正確には、Xのノルムを同値的に付け替えることにより再配分不変にできる)ことを証明することができた。
以上の結果は、論文にまとめて投稿する予定であり、現在準備中である。
|
