2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540162
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
田村 博志 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80188440)
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| Keywords | 関数解析学 / 統計力学 / 確率場 / Bose-Einstein凝縮 |
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| Research Abstract |
量子統計力学として定式化できないか、または解析が困難な問題を部分的に扱う方法として確率場、特にRandom Point Fields[RPF]を捉える立場から研究を行っている。
前年度までに、ポテンシャルによって与えられる外場により閉じ込められたBosonガスの平均場理論を考え、量子統計力学的定式化によって粒子の位置を与える熱力学的極限におけるRPFを構成し、それを用いて、Bosonガスの密度に関する中心極限定理や大偏差原理を導いた。
今年度においては、物理系を巨視的に見る立場も考え、RPFだけではなく一般の確率場を用いて、Bosonガスの平均場理論の解析を行った。この確率場は熱力学的極限を取る前のRPFにたいし、スケール変換を施して得られるBosonガスの構成粒子の密度分布を与えるものである。こうして得られた確率場は、決定論的(non Random)な密度を与え、巨視的な揺らぎが無いことを示している。
また、新しい試みとして、非等方的領域内のBosonガスについての研究に着手した。
この系におけるBose-Einstein凝縮[BEC]には3種類のメカニズムが想定されるが、
RPF及び確率場の立場からそれぞれの種類のBEC状態における粒子分布の特性を、
Dirichlet境界条件の下の自由粒子系について調べた。
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