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2010 Fiscal Year Annual Research Report

順序空間の正則性を用いたリース空間値非加法的測度とショケ積分の研究

Research Project

Project/Area Number 20540163
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

河邊 淳  信州大学, 工学部, 教授 (50186136)

Keywords非加法的測度 / ショケ積分 / リース空間 / 多重エゴロフ性 / 歪直積測度 / 一様漸近的零加法性 / 共単調加法性 / リース型積分表示定理
Research Abstract

1.共単調加法的汎関数のショケ積分表示
関数空間上で定義された共単調加法的汎関数のショケ積分表示に関する命題は,リース型積分表示定理とよばれ,非加法的測度による積算概念として重要なショケ積分の特徴付けを与えている点で非常に重要な研究対象である.この種のリース型積分表示定理は,関数空間が本質的有界な可測関数からなる空間の場合のSchmeidlerの結果や,局所コンパクト空間上のコンパクトな台をもつ関数からなる空間の場合の成川らの結果が知られている.この研究では,これら従前の結果を含み,さらに無限次元空間上の非加法的測度の研究へも応用可能とすべく,正則空間上の有界連続関数からなる空間の場合を含むようにリース型積分表示定理の拡張を行い,以下の成果を得た.
(1)共単調加法的汎関数のDaniell-Stone型の積分表示定理として知られているGreco定理から,リース型積分表示定理を導く汎用的な手法を発見し,成川らの積分表示定理の別証明と改良を与えた.さらに,汎関数の定義空間が無限遠点で消滅する関数からなる空間や,正則空間上の有界連続関数空間の場合にも,リース型積分表示定理が成立することを示した.
2.リース空間値非加法的歪直積測度へのMarczewski and Ryll-Nardzewski定理の拡張
実数値非加法的歪直積測度の連続性に関するM-N定理(Marczewski and Ryll-Nardzewski定理)を,リース空間に値をとる場合に拡張することを目的とし,以下の成果を得た.
(1)リース空間値非加法的測度の一様自己連続性の概念の拡張として,一様(σ,∞)-漸近的零加法性の概念を新たに導入し,M-N定理をリース空間の枠組みで定式化した.
(2)十分滑らかな,必ずしも斉次的でないノルムをもつリース空間(complete,σ-gauge Riesz space)に値をとる一様自己連続な非加法的測度は,常に一様(σ,∞)-漸近的零加法性を満たすことを示し,M-N定理がリース空間の枠組みでも成立することを示した.

  • Research Products

    (12 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] A study of Riesz space-valued non-additive measures2010

    • Author(s)
      Jun Kawabe
    • Journal Title

      Advances in Intelligent and Soft Computing

      Volume: 68 Pages: 91-102

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] New smoothness conditions on Riesz spaces with applications to Riesz space-valued non-additive measures and their Choquet integrals2010

    • Author(s)
      Jun Kawabe
    • Journal Title

      Real Analysis Exchange, Summer Symposium

      Volume: 34 Pages: 63-66

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Riesz空間の新正則性条件と非加法的測度への応用:Alexandroff定理2010

    • Author(s)
      河邊淳
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1683 Pages: 54-61

  • [Journal Article] 共単調加法性によるショケ積分の特徴付け2010

    • Author(s)
      相馬匡博
    • Journal Title

      第15回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集

      Volume: 15 Pages: 7-8

  • [Presentation] 共単調加法的非線形汎関数の非加法的測度による積分表示2011

    • Author(s)
      河邊淳
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会「バナッハ空間論の研究とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2011-02-15
  • [Presentation] 共単調加法的非線形汎関数のショケ積分表示2010

    • Author(s)
      河邊淳
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会「独立性と従属性の数理-函数解析学の視点から-」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2010-12-21
  • [Presentation] The bounded convergence theorem and the autocontinuity of Riesz space-valued non-additive measures2010

    • Author(s)
      河邊淳
    • Organizer
      実解析学シンポジウム2010
    • Place of Presentation
      九州工業大学戸畑ヤンパス
    • Year and Date
      2010-11-14
  • [Presentation] 共単調加法性によるショケ積分の特徴付け2010

    • Author(s)
      相馬匡博
    • Organizer
      日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会第15回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
    • Place of Presentation
      関西大学飛鳥文化研究所
    • Year and Date
      2010-10-22
  • [Presentation] The bounded convergence theorem for Riesz space-valued non-additive measures2010

    • Author(s)
      河邊淳
    • Organizer
      2010日本数学会秋季総合分科会・実函数論分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学東山キャンパス
    • Year and Date
      2010-09-24
  • [Presentation] New smoothness conditions on Riesz spaces with applications to Riesz space-valued non-additive measures and their Choquet integrals2010

    • Author(s)
      Jun Kawabe
    • Organizer
      Summer Symposium in Real Analysis XXXIV
    • Place of Presentation
      The College of Wooster, Wooster, Ohio
    • Year and Date
      2010-07-15
  • [Presentation] A Study of Riesz Space-valued Non-additive Measures2010

    • Author(s)
      Jun Kawabe
    • Organizer
      Inernational Symposium on Integrated Uncertainty Management and Applications 2010
    • Place of Presentation
      北陸先端科学技術学院大判
    • Year and Date
      2010-04-11
  • [Remarks]

    • URL

      http://soar-rd.shinshu-u.ac.jp/profile/ja.jaAaZVkh.html

URL: 

Published: 2012-07-19  

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