2010 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
20540167
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Research Institution | Osaka Kyoiku University |
Principal Investigator |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60259900)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00093815)
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Keywords | 変動指数 / 関数空間 / 分数べき積分 / Lipschitz空間 / Hardy空間 / Campanato空間 / Morrey空間 / Orlicz空間 |
Research Abstract |
「変動する指標をもつ関数空間」の理論を構築するため、世界的に研究が進んでいる「変動指数をもつLebesgue空間」の先行研究、および昨年度と一昨年度の成果を踏まえ、「変動指数をもつHardy空間」および「変動指数をもつ高次のCampanato空間」の理論を完成させることができた。また、関連する関数空間についてもその性質を詳しく調査した。得られた結果は次の通りである。 1.Hardy空間については、これまで多くの研究により、様々な性質や同値な定義が知られている。 これらの性質をそのまま保った形で、「変動指数をもつHardy空間」の理論を構築することに成功した。例えば、指数が1より大きい場合には、我々の定義した「変動指数をもつHardy空間」は「変動指数をもつLebesgue空間」と一致する。また、指数が0と1の間のときは、「変動指数をもつHardy空間」の双対空間は「変動指数をもつ高次のCampanato空間」と同一視できる。これは「変動指数を持つアトム」を用いて証明される。なお「変動指数をもつ高次のCampanato空間」についても理論を整備した。 2.非有界領域における「変動指数をもつOrlitz空間」においてHardyの不等式を証明した。また、Riesz potentialに関するSobolevの埋め込み性質を証明した。 3.関数を定義する土台となる距離空間の基本的だが知られていなかった性質を見つけ出し、また有界平均振動関数と下方有界平均振動関数との違いを明らかにした。 4.Orlitz空間について、基本的な作用素である各点的マルチプライヤーの特徴付けを与えた。 5.Morrey-Campanatoノルムを伴う中心平均空間を定義し、そこでの分数べき積分作用素等の有界性を証明した。
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Research Products
(21 results)