2011 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20540167
|
|---|
| Research Institution | Ibaraki University |
|---|
Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
|
|---|
| Keywords | 変動指数 / 関数空間 / 分数べき積分 / Lipschitz空間 / Hardy空間 / Campanato空間 / Morrey空間 / Orlicz空間 |
|---|
| Research Abstract |
「変動する指標をもつ関数空間」の理論を構築するため、世界的に研究が進んでいる「変動指数をもつLebesgue空間」の先行研究、および過去3年間の成果を踏まえ、「変動指数をもつHardy空間」および「変動増大度をもつ一般化Campanato空間」に関連した種々の関数空間について詳しく調査を行った。得られた主な結果は次の通りである。
1. Sobolev空間に関するHardyの不等式を「変動指数をもつOrlicz-Sobolev空間」に拡張した。
2. 「変動指数をもつMorrey空間」および「変動指数をもつOrlicz-Morrey空間(Musielak-Orlicz-Morrey空間)」を調査し、変動指数RieszポテンシャルのSobolev埋蔵定理(変動指数をもつ分数べき積分作用素の有界性)を得た。この結果は、変動指数が臨界指数の場合を含む結果である。さらに有界領域だけでなく、多次元ユークリッド空間全体での結果も得ることができた。その際には、Hardy Littlewood maximal functionのMusielak-Orlicz-Morrey空間上での有界性も証明した。
3. Gagliardo-Nirenberg不等式をMusielak-Orlicz空間に拡張した。その際、一般化したRieszポテンシャル(一般化した分数べき積分作用素)を用いて、これまで知られていた結果を作用素と関数空間の両面で拡張することができた。
4. ある種の重みを持つMorrey-Campanato空間である「B_{slgma}-Morrey-Campanato空間」の基本的な性質を調査し、この関数空間に関するLittlewood-Paylay分解を得た。さらに種々の積分作用素を含む一般的な準線型作用素について、この関数空間上における有界性を示した。また、円環領域上で積分値が0になる核をもつ特異積分作用素について、この関数空間上における有界性を示した。この結果は、ある種の重みを持つLipschitz空間上での特異積分作用素の有界性を含むものである。
|
