2010 Fiscal Year Self-evaluation Report
Function spaces with variable exponents
| Project/Area Number |
20540167
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Ibaraki University (2011)
Osaka Kyoiku University (2008-2010) |
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Principal Investigator |
NAKAI Eiichi Osaka Kyoiku University, 教育学部, 教授 (60259900)
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| Project Period (FY) |
2008 – 2011
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| Keywords | 実解析 / 調和解析 / フーリエ解析 |
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| Research Abstract |
現在までに理論が整備されてきた関数空間の多くは、Lebesgue 空間やLipschitz空間のように、関数 f(x) の定義される位置xに関して一様に、可積分性や連続性が保証された空間である。これに対し、近年、「変動指数をもつLebesgue空間」が電気流動学との関連で注目されている。本研究では、この「変動指数をもつLebesgue空間」だけでなく、「変動指数をもつLipschitz空間」や「変動指数をもつHardy空間」およびこれらを一般化した関数空間の様々な性質を調べ、「変動する指標をもつ関数空間」の理論を構築する。
具体的には、「変動指数をもつLipschitz空間」や「変動指数をもつHardy空間」の適切な定義を定め、これらの関数空間が有益な性質を持つための、変動指数が持つべき条件を決定する。また、重み付き空間との関連を明らかにする。さらに、上記の関数空間と一般化Morrey-Campanato空間およびその前双対空間等を統一的に扱う手法を開発し、これら関数空間の相互関係を決定する。
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