2009 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン面の接続と粘性流体の力学～等角的埋め込みと随伴するポアズイユ流の研究
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20540174
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柴 雅和 Hiroshima University, 工学研究科, 名誉教授 (70025469)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 雅明 広島大学, 工学研究科, 准教授 (10116535)
幡谷 泰史 山口大学, 理工学研究科, 助教 (20294621)
米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (10029340)
前川 博 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90145459)
増本 誠 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50173761)
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| Keywords | 双曲的距離 / ナヴィェ・ストークス方程式 / 粘性係数 / 速度勾配テンソル / リーマン面の接続 / Reduce |
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| Research Abstract |
本研究課題の全体的な構想と目的は,リーマン面の解析写像(とくに等角的埋め込み)の研究を複素解析的かつ流体力学的に行い,粘性を持った流体の無限に長い円管内の定常的な流れ(いわゆるポアズイユ流あるいはハーゲン・ポアズイユ流と呼ばれているもの)とリーマン面の接続との関係を,工学や物理学への応用も視野に入れつつ,解明することであった.第2年度である今年度の具体的な計画は,リーマン面の等角的埋め込みから生じたポアズイユ的流れを双曲空間においてより物理的に捉え,ナヴィェ・ストークス方程式との関連において研究することであった.今年度の代表者自身の進展として重要なのは双曲空間における流体の運動の研究において必要な多くの知見を得たことである.特に速度勾配テンソルの計算や双曲空間における回転対称性の議論などに聊かの見通しを得ることができた.これらの問題は予想通りかそれ以上に困難であることが徐々に分かってきたが,ようやく年度終了の時期になって1つの段階を越えたところで,未だ口頭発表や論文等の形で公にするに至ってはいない.来年度への重要な課題である.この研究を支える話題は各分坦者に依って共同でなされた.物理的・工学的な知見は前川による貢献が大きく,流体力学の数学的側面・物理的側面においては幡谷・伊藤とのセミナーが非常に有益であった.伊藤はまた数式処理ソフトReduceについて解説と実践を行った.リーマン面の接続や截線領域への等角写像については米谷と増本との議論が有効であった.
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