2012 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン面の接続と粘性流体の力学～等角的埋め込みと随伴するポアズイユ流の研究
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20540174
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柴 雅和 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (70025469)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
米谷 文男 立命館大学, 情報理工学部, 講師 (10029340)
伊藤 雅明 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (10116535)
幡谷 泰史 山口大学, 理工学研究科, 助教 (20294621)
増本 誠 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50173761)
前川 博 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90145459)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | Poiseuille流 / 双曲的距離 / 球面距離 / リーマン面 / 粘性流体の力学 |
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| Research Abstract |
代表者は伊藤・幡谷とともに前年度に続き，古典的Poiseuill流を関数論的距離に関して一般化する問題を扱った．双曲的距離に関する結果は前年度までに得られていたが漸く今年度になって出版された．さらに今年度は，球面距離に関する類似の結果を得た．これらの結果を流体力学やリーマン面論と関係づけることは今後の課題である．伊藤は，有理式型の非線形差分方程式であるLyness方程式を超離散化したLyness max方程式の保存量の構造を明らかにし，各保存量の独立性を示した．幡谷は，流体をモデルとした非線形偏微分方程式，とくに非圧縮粘性流体の方程式および双曲型-放物型混合問題となる流体の方程式について解析し，前者については特殊解を後者については解空間の特徴付けを考察した．
米谷は，Koebeの定理に関連して，平面領域が円領域（補集合が円または点である領域）へ等角写像されるための1つの十分条件を与えた．境界が可算個の成分からなる場合におけるHeやSchrammの結果や古典的なSchottky群との関係も注意した．また，無限種数リーマン面上で任意の周期条件をみたす柴の挙動空間の存在を示し，柴の挙動空間が持つ構造に対して注意し興味深い例を与えた．前川は，粘性流の壁面近傍で存在するTransient Growthモード（一旦成長したのちゆっくり減衰する変動モード）に関して，統計的に一様な変動撹乱を上流で導入した場合に，平均操作をすれば半値幅と粘性係数を使ったスケールについて間隔1.0でストリークが現れることを高精度計算により確かめた．2次不安性により乱流遷移を引き続き起こすことも明らかにした．増本は，穴あきトーラスから種数正のリーマン面の中への正則写像で把手を保つものの存在について，等角的埋め込みの存在と比較しつつ，考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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