2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540183
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
岡田 正已 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 教授 (00152314)
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| Keywords | サンプリング近似 / 数値解析 / データ解析 |
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| Research Abstract |
平成21年度に研究を遂行したのは、主に以下の2テーマについてであり、科学研究費補助金を有効に活用させて頂いた。
(1) サンプリング近似とその応用:
共同研究者と海外の連携協力者と、前年度はシャノンのサンプリング関数を修正した基底関数や、次数の異なるスプラインから適当に組み合わせた基底関数、いずれを用いても、ある与えられたベゾフ空間に属する信号(関数)のサンプリング近似関数が、最良の誤差評価を満たすことを示せた。
それを基に今年度は、国内では早稲田大学、京都大学、九州工業大学、海外では北京大学、浦項工科大学など多くの大学で研究発表を行った。逆にそこでの質疑討論なども刺激となって、夏に逆の不等式評価に気付いた。即ち、ある漸近誤差評価を満足する函数は、対応するベソフ空間に属することが示せたのである。
この結果、株価のような連続変動関数の正則指数を、2進有理点における観測値だけを用いた式で、きちんと評価する公式が導けた。既に論文として発表し、査読もパスしている。
(2) 数値計算の調和解析:
前年度に引き続き、共同研究者や連携研究者らとの共同研究にり、異質な媒質が接触した領域で、高次近似精度を持つ一般化ラプラシアンの数値計算法を研究した。
まず、1次元の場合の結果を発表した共同研究論文は読をパスした。次に、2次元の差分公式の求め方について、様々な例を計して、一般的な場合にもほぼ決定的な予想が得られている。
これは今年度中には完成できるものと考えており、でき次第、学会や論文の形で発表していく。
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