2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540183
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
岡田 正已 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (00152314)
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| Keywords | データ解析 / 数値解析 |
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| Research Abstract |
近似計算の基礎数理の更なる研究と、その現代的応用として、具体的には、サンプリング近似のために優れた基底関数の構成と比較検討、ベゾフ空間に属する函数にたいする近似誤差評価法の研究と、逆に近似誤差による函数空間論の特徴づけという、新たな発展への模索を行った。とくに、工学・医学への応用や、統計的逆問題における飛躍的な展開をはかった。高次精度差分スキーム
(1)実解析の方法による不等式の研究とサンプリング近似誤差評価への応用
偏微分方程式の数値計算法の共同研究に引き続き、修正したsinc函数や、一般の基底函数を構成するという今年度すでに論文の形で出版された結果をさらに改良し、台湾大学で発表した。この方面は数値解析の専門家である小澤の協力も得て、上野と引き続き共同研究を行った。また、スプライン関数を用いた関数近似論の発展との関係を調べ、総合的な視点からわかりやすく整理して数学会で特別講演を行った。株価のグラフのような不規則連続関数のヘルダー指数を離散データから正確に推定する方法の2次元、3次元における展開も可能なことがわかり、その概要は九州工大での国際研究集会で発表した。
(2)異質な媒質の接合した領域での数値解析
複合領域での典型的な偏微分方程式にたいする数値解を求める計算法について、2,3次元の内部接触境界をもつ領域でも高次精度差分スキームの確立を目指したが、これには十分な研究成果が得られなかった。
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