2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540187
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
渡邊 一雄 Gakushuin University, 理学部, 助教 (90260851)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
門脇 光輝 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (70300548)
中澤 秀夫 千葉工業大学, 工学部, 助教 (80383371)
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| Keywords | スペクトル / 散乱 / 波動方程式 / 波動作用素 / 消散 / 非自己共役 |
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| Research Abstract |
自己共役作用素に対称ではない摂動を加えた作用素、特に消散項を持つ波動方程式に関して、波動作用素の存在証明を与えた。
一般に、自己共役作用素に(ある種)対称な摂動を加えた作用素に対して、波動作用素の存在に関して、多くの結果がある。また抽象的な枠組みでも、スペクトルが全て実数であることから様々な手法を用いて、存在証明がなされているが、非自己共役作用素のばあいは、抽象的な枠組みでの解析が難しいと思われていた。
しかし、20年度では、非自己共役作用素に対しても、部分的に抽象的理論の構成すること出来て、その応用として、我々の考えていた波動方程式の波動作用素の存在を証明を与えた。研究計画時点では、そこまでを、期待できるものではなかったが、それよりも、ある種重要な結果を得ることが出来た。この証明の副産物として、短距離型の摂動に関しては、その消散作用素には実数の固有値を持たないことが示された。また、方程式そのものの性質から、消散状態の存在するための一つの十分条件(消散摂動に関しても、短距離型、長距離型の境界)を与えることが出来た。
これらを、国際研究集会(Poland、九州大)で講演の機会を得て、発表を行った。また、国内研究集会、セミナー等に出席、講演を行った。
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