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2010 Fiscal Year Annual Research Report

消散項を持つ作用素のスペクトル理論について

Research Project

Project/Area Number 20540187
Research InstitutionGakushuin University

Principal Investigator

渡邊 一雄  学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 門脇 光輝  愛媛大学, 工学部, 准教授 (70300548)
中澤 秀夫  千葉工業大学, 工学部, 助教 (80383371)
Keywords消散項 / Maxwell方程式 / 自己共役性 / 波動作用素 / 散乱作用素 / 正則性
Research Abstract

以下の研究内容について研究を行った。
1.消散項を持つ線形作用素に関して、短距離型の場合は波動作用素の存在、長距離型の場合は初期値をどの様に取っても時間発展させると零になることを示した。更に、中澤は磁場付きの二次元シュレディンガー作用素に関して、一様評価の結果を得た。これらの結果は、研究代表者及び分担者が国内外の研究集会及びセミナーで講演を行った。
2.定常Maxwell方程式、渦なし系の界面正則性についての研究を渡邊が行った。特にMaxwell方程式の解析では、自己相互作用を持つ非線型の方程式に関して、解の界面正則性について話題を広げた。もともとの問題に関して、角のある領域での作用素の自己共役性を調べるために、その作用素に付随した方程式の解の性質を調べ、それを使うことによって自己共役性を判定することが多い。そのために、この研究をして、その結果を研究代表者が国内外の研究集会及び学会で発表を行った。
3.波動作用素・散乱作用素の定義は様々な方法でなされている。そこでもう一度定義自体の見直しをすることにより、別な形(Lax-Phillips型)の波動作用素を使うことにより、消散項つき作用素の散乱理論の構成に取り組み始めた。その部分的結果に関して、門脇が研究集会及びセミナーでの発表を行った。

  • Research Products

    (18 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (17 results)

  • [Journal Article] On wave equations with dissipation II.2010

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Journal Title

      Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste

      Volume: 42 Pages: 165-184

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 放射条件に関連するHardy型不等式と2次元外部領域におけHelmholtz方程式のresolvent評価2011

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Organizer
      日本数学会秋季年会
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      20110300
  • [Presentation] Mourre estimateについての解説2011

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      解析学研究セミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2011-01-15
  • [Presentation] 放射条件に関連するHardy型不等式と2次元外部領域におけHelmholtz方程式のresolvent評価2010

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Organizer
      愛媛大学解析セミナー
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      20101100
  • [Presentation] Asymptotic observableについての解説2010

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      解析学研究セミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2010-12-08
  • [Presentation] 3次元半空間の波動伝播と定常位相の方法について2010

    • Author(s)
      門脇光輝
    • Organizer
      信州松本偏微分方程式セミナー
    • Place of Presentation
      松本市中央公民館Mウィング南
    • Year and Date
      2010-12-04
  • [Presentation] 渦なし系の階の界面正則性2010

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      研究集会「数理物理と微分方程式」
    • Place of Presentation
      かんぽの宿修善寺
    • Year and Date
      2010-11-07
  • [Presentation] 2次元外部領域におけるHELMHOLTZ方程式のRESOLVENT評価とその応用2010

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Organizer
      3大学偏微分方程式セミナー
    • Place of Presentation
      国士舘大学
    • Year and Date
      2010-10-27
  • [Presentation] 2次元外部領域におけるHELMHOLTZ方程式のRESOLVENT評価とその応用2010

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Organizer
      新潟偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      新潟大学
    • Year and Date
      2010-10-11
  • [Presentation] Interface regularity of the solutions for the divergence or rotation free system2010

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      新潟偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      新潟大学駅南キャンパス
    • Year and Date
      2010-10-10
  • [Presentation] Yafaevの定式化による散乱理論2010

    • Author(s)
      門脇光輝
    • Organizer
      新潟偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      新潟大学南キャンパス
    • Year and Date
      2010-10-10
  • [Presentation] 2次元外部領域におけるHELMHOLTZ方程式のRESOLVENT評価とその応用2010

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Organizer
      解析学研究セミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2010-10-02
  • [Presentation] Lax-PhillipsとEnssの方法について2010

    • Author(s)
      門脇光輝
    • Organizer
      作用素論シンポジウム
    • Place of Presentation
      松本市中央公民館Mウィング南
    • Year and Date
      2010-09-04
  • [Presentation] Several topics on wave equations with dissipation2010

    • Author(s)
      中澤秀夫
    • Organizer
      Operator Theory and Mathematical Physics
    • Place of Presentation
      ポーランド(Bedlow)
    • Year and Date
      2010-08-12
  • [Presentation] Interface regularity of the solutions for the divergence or rotation free system2010

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      Operator Theory and Mathematical Physics
    • Place of Presentation
      ポーランド(Bedlow)
    • Year and Date
      2010-08-09
  • [Presentation] ピストンピン型物体の断面外周の再構成2010

    • Author(s)
      門脇光輝
    • Organizer
      教育研究コロキューム
    • Place of Presentation
      立産業技術高専荒川キャンパス
    • Year and Date
      2010-07-02
  • [Presentation] Navier-Stokes方程式の解の存在について2010

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      解析学研究セミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2010-06-12
  • [Presentation] Compactness theoremについて2010

    • Author(s)
      渡邊一雄
    • Organizer
      解析学研究セミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2010-05-29

URL: 

Published: 2012-07-19  

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