2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20540190
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
岡沢 登 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (80120179)
|
|---|
| Keywords | (A)型の作用素整型族 / Schrodinger作用素 / Cauchy問題 / 非線形Schrodinger方程式 / 逆二乗ポテンシャル / Stricharts評価 / 複素Ginzburg-Landau方程式 / コンパクト性の方法 |
|---|
| Research Abstract |
今年度は,2.5編のプレプリントを完成することができた.0.5とは何かは以下で説明する.
1) 交付申請書で第一の目的として述べた閉線形作用素のholomorphic family \{T+{\kappa}A ; \kappa \in \Omega\}についてのプレプリントが完成し,現在投稿中である.空間L^{p}で考察している2階の作用素(-Laplacian)+{\kappa}｜x｜^{-2}については故加藤敏夫教授によるp=2の場合を完全に一般化することができた.
2) 交付申請書で第二の目的として述べた複素Ginzburg-Landau方程式では予想外の展開により,R^{N}全体でのCauchy問題にもコンパクト性の方法が適用できることが分かってきた.これは線形部分の負のLaplacianを(-Laplacian)+{\mu}｜x｜^{2}で置き換えたことの効用である.この新展開については共同研究者のひとりである本学の横田智巳准教授が京大の数理解析研の研究集会で話す機会が得られたので,まずは数理研の講究録に投稿することになった.このことを本概要冒頭で0.5編と表現したわけである.本来のプレプリントの方は｜x｜^{2}を,近似の精度を上げるより適切なもので置き換えて23年度の早い段階で完成さる予定である.
3) 交付申請書で第四の目的としていた非線形Schrodinger方程式の適切性の問題については,ほぼプレプリントが完成した.これは,昨年9月にBologna(イタリア)であった研究集会の報告集に投稿の予定である.第三,第五の目的としたものは研究継続中である.第三のものでは,院生に自身の単著論文作成を優先させている.
4) 21年度に投稿した論文5編のうち4編は11.研究発表の欄に記載した通り,掲載ページまで決定した.最後のものは掲載決定になっている.
|
