2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20540190
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
岡沢 登 東京理科大学, 理学部, 教授 (80120179)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 複素Ginzburg-Landau方程式 / 非線形Schrodinger方程式 / 逆二乗ポテンシャル / エネルギー法 / コンパクト性の方法 / Coulomb 特異性 / 楕円型作用素 / 半群の解析性 |
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| Research Abstract |
24年度中に査読のある専門誌に掲載された(あるいは掲載予定の)論文は5編になるが、そのうちのひとつ(下記の4))は、出版が大幅に遅れていたものである。1)-4)についての詳細は、項目13. 研究発表[雑誌論文]に述べてある。集会の報告集(査読なし)にも論文が1編だけある。
1) 複素 Ginzburg-Landau (CGL)方程式: (CGL)方程式のCauchy問題を、コンパクト性の方法で扱った論文は昨年8月に刊行された。
2) 非線形 Schrodinger 方程式: 昨年度の研究実績でApplicable Analysisに出ると書いた論文は昨年8月に刊行された。その議論を抽象化した改良版の方は昨年12月に刊行された。そこで引用したCazenaveの講義録(2003)はアメリカ数学会からの出版であるが、その大元は1989年にブラジルで刊行されている。改訂状況の細かな確認はまだできていない。なお我々の論文の査読過程を取り仕切ってくれたのはCazenave教授自身である。
3) 時間に依存する複数の Coulomb 特異性をもつ線形 Schrodinger 発展方程式: 2010年に刊行されたひとつの特異性をもつ線形 Schrodinger 発展方程式の続編として複数の特異性をもつ場合を扱っている。前回は、元になった論文であるBaudouin-Kavian-Puel(2005)のエネルギー法を改良して使ったが、今回はOkazawa(1998)、Okazawa-Yoshii(2011)と展開してきた発展方程式の抽象論の更なる改良で対応した。
4) 非拡散型の(CGL)方程式: Okazawa-Yokota(2002)で扱われた非拡散型(CGL)方程式のべき乗型の非線形項は、同じ方法では非べき乗型にはできないであろうというGhoussoub(2008)の予測を覆した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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