2012 Fiscal Year Annual Research Report
フックス型偏微分方程式系の代数解析的・超局所的視点からの研究
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20540191
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
山崎 晋 日本大学, 理工学部, 准教授 (00349953)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 代数解析学 / 超局所解析学 / D-加群 / 佐藤超函数 / 初期値・境界値問題 / 分布・超分布 / 無限階擬微分作用素 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続き，解析的範疇の無限階擬微分作用素 (holomorphic microlocal operator) の表象解析の基礎的部分について，青木貴史氏 (近畿大学)，本多尚文氏 (北海道大学) と共同研究を進めた．その結果，無限階擬微分作用素の新たなコホモロジー表現，及びそれに対応する表象，形式表象理論が満足な形で得られた．この理論により，導来圏において抽象的に定義された無限階擬微分作用素の種々の演算が，定義函数，又は (形式) 表象によって具体的に表現できる様になった．更に劣解析的なカテゴリーでの整型超局所函数 (holomorphic microfunction) への応用も見込まれる (投稿論文準備中)．又，この結果の一部を，平成24年10月に京都大学数理解析研究所，研究集会「超局所解析と漸近解析の最近の進展 (Recent development of microlocal analysis and asymptotic analysis)」を研究副代表者として開催した際，Kernel functions and symbols of pseudodifferential operators of infinite order with an apparent parameter という題の講演で発表した．
本多尚文氏 (北海道大学) 及び Luca Prelli 氏との共同研究で，Multi-microlocalization の共同研究を進め，幾何学的設定および超局所台の評価について，満足すべき結果を得た (投稿論文準備中)．これによって D加群への応用が可能になる事が期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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