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2009 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

Research Project

Project/Area Number 20540196
Research InstitutionFukuyama University

Principal Investigator

小野 太幹  Fukuyama University, 人間文化学部, 准教授 (60289270)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 二村 俊英  大同大学, 教養部, 准教授 (90387605)
下村 哲  広島大学, 教育学研究科, 准教授 (50294476)
Keywords非線形偏微分方程式 / ポテンシャル論 / 除去可能集合 / 重調和関数 / 変動函数指数 / 函数空間
Research Abstract

本年度の研究目的は、2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させること、さらに、優重調和関に対するポテンシャル論的研究を発展させること、変動函数指数をもつ函数空間についての考察を行うことである。
小野は,2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を行った。特に,p-ラプラス作用素に低階項を加えたタイプの2階楕円型非線形偏微分方程式-divA(x, grad u)+B(x, u)=0ののヘルダー連続解に対する除去可能集合について調べた。その際,右辺にラドン測度fを含む2階楕円型非線形偏微分方程式-divA(x, grad u)+B(x, u)=fの解のヘルダー連続指数がラドン測度fに条件を与えることによって具体的に決定できることを使った.上記結果は,ラプラス方程式の解,すなわち調和関数に対するCalresonの結果を,2階楕円型非線形偏微分方程式-divA(x, grad u)=0のヘルダー連続解に対するKilpelainen, Zhongの結果を拡張したものである。
二村は,ラプラシアンを2回繰り返して正となる関数である優重調和関数のリース分解定理を与えた。特に、単位球上の重調和関数の球面積分平均が境界との距離の負べきで評価されるとき、優重調和関数を一般化したポテンシャルと重調和関数の和で表した。
下村は,Orlicz関数のリースポテンシャルに対するソボレフ型の不等式を示し、応用として、リースポテンシャルの連続性について調べた。また、変動指数をもつOrlicz空間において、Hardy-Littlewoodの極大関数の有界性を示し、応用として、ソボレフの不等式を示した。

  • Research Products

    (11 results)

All 2009

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 7 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] On solutions of quasilinear elliptic equations with general structure2009

    • Author(s)
      T.Ono
    • Journal Title

      RIMS 研究集会報告集 1669

      Pages: 144-147

  • [Journal Article] Continuity properties of Riesz potentials of Orlicz functions2009

    • Author(s)
      Y.Mizuta, T.Shimomura
    • Journal Title

      Tohoku Math.J. 61

      Pages: 225-240

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sobolev's inequality for Riesz potentials of functions in non-doubling Morrey spaces2009

    • Author(s)
      Y.Mizuta, T.Shimomura, T.Sobukawa
    • Journal Title

      Osaka J.Math. 46

      Pages: 255-271

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Maximal functions in variable exponent spaces : limiting cases of the exponent2009

    • Author(s)
      L.Diening, P.Harjulehto, P.Hasto, Y.Mizuta, T.Shimomura
    • Journal Title

      Ann.Acad.Sci.Fenn.Math. 34

      Pages: 503-522

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Integrability of maximal functions for generalized Lebesgue spaces $L^{p(\cdot)}(\logL)^{q(\cdot)}$2009

    • Author(s)
      Y.Mizuta, T.Ohno, T.Shimomura
    • Journal Title

      Proceedings of the Conference on Potential Theory and Stochastics in Albac Aurel Cornea Memorial Volume

      Pages: 193-202

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Variable exponent spaces on metric measure spaces2009

    • Author(s)
      T.Futamura, P.Harjulehto, P.Hasto, Y.Mizuta, T.Shimomura
    • Journal Title

      World Scientific

      Pages: 107-121

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Variable exponent spaces on metric measure spaces2009

    • Author(s)
      Toshihide Futamura, Keiji Kitaura, Yoshihiro Mizuta
    • Journal Title

      Hokkaido Math.J. 38

      Pages: 683-700

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Integrability of maximal functions and Riesz potentials in Orlicz spaces of variable exponent2009

    • Author(s)
      Toshihide Futamura, Keiji Kitaura, Yoshihiro Mizuta
    • Journal Title

      J.Math.Anal.Appl. 366

      Pages: 391-417

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] SMaximal functions in variable exponent spaces : limiting cases of the exponent2009

    • Author(s)
      T.Shimomura
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-27
  • [Presentation] Sobolev inequalities in variable exponent Orlicz spaces2009

    • Author(s)
      T.Shimomura
    • Organizer
      International Workshop on Potential Theory in Hokkaido 2009
    • Place of Presentation
      Hokkaido University
    • Year and Date
      2009-09-02
  • [Presentation] Removable sets for continuous solutions of quasilinear elliptic equations with lower order terms2009

    • Author(s)
      T.Ono
    • Organizer
      International Workshop on Potential Theory in Hokkaido 2009
    • Place of Presentation
      Hokkaido University
    • Year and Date
      2009-09-01

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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