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2010 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

Research Project

Project/Area Number 20540196
Research InstitutionFukuyama Heisei University

Principal Investigator

小野 太幹  福山平成大学, 福祉健康学部, 准教授 (60289270)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 二村 俊英  大同大学, 教養部, 准教授 (90387605)
下村 哲  広島大学, 教育学研究科, 准教授 (50294476)
Keywords非線形偏微分方程式 / ポテンシャル論 / 変動函数指数 / 函数空間 / リースポテンシャル / 除去可能集合
Research Abstract

本年度の研究目的は,p-Laplace方程式(1<p<∞)及び、それをさらに一般化した2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させる,特に,方程式の連続解の境界挙動及び除去可能集合,左辺がp-Laplace作用素で右辺にRadon測度を含むタイプの方程式の解の性質について調べること,また,変動関数指数をもつ関数空間を考察し,ポテンシャル論的議論の進展に寄与する研究を行うことであった.
小野は、p-Laplace方程式及び、それをさらに一般化した2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させた.特に,重み付きp-Laplace方程式を一般化した方程式の連続解A-調和関数の境界挙動について調べ,広島大学のポテンシャル論セミナーで発表した.また,前年度より引き続き、p-Laplace方程式に低階項を加えた2階楕円型非線形偏微分方程式のHolder連続解に対する除去可能集合について調べを進めた.その際、左辺がp-Laplace方程式に低階項を加えたタイプで右辺にRadon測度を含むタイプの方程式の解のHolder連続性について調べた.
下村は、変動関数指数をもつ関数空間について研究を進めた,特に,変動指数をもつLebesgue空間における極大関数について,また,変動指数をもつMorrey-Orlicz空間上の極大関数・Rieszポテンシャル・Sobolevの不等式について調べた。さらに,Orlicz空間上のRieszポテンシャルの可積分性についても調べた.
二村は,動関数指数をもつ関数空間について研究を進めるとともに,多重優調和関数に対するRiesz分解について調べた.

  • Research Products

    (4 results)

All 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Integrability of maximal functions and Riesz potentials in Orlicz spaces of variable exponent2010

    • Author(s)
      Futamura, Toshihide; Mizuta, Yoshihiro; Shimomura, Tetsu
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

  • [Journal Article] Sobolev inequalities for Orlicz spaces of two variable exponents2010

    • Author(s)
      Hasto, Peter; Mizuta, Yoshihiro; Ohno, Takao; Shimomura, Tetsu
    • Journal Title

      Glasgow Mathematical Journal

      Volume: 52 Pages: 227-240

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Compact embeddings for Sobolev spaces of variable exponents and existence of solutions for nonlinear elliptic problems involving the $p(x)$-Laplacian and its critical exponent2010

    • Author(s)
      Mizuta, Yoshihiro; Ohno, Takao; Shimomura, Tetsu; Shioji, Naoki
    • Journal Title

      Annales Academiae Scientiarum Fennicae

      Volume: 35 Pages: 115-130

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Hardy's inequality in Orlicz-Sobolev spaces of variable exponent2010

    • Author(s)
      水田義弘、中井英一、大野貴雄、下村哲
    • Organizer
      日本数学会2010年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-09-22

URL: 

Published: 2012-07-19  

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