2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540196
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| Research Institution | Fukuyama Heisei University |
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Principal Investigator |
小野 太幹 福山平成大学, 福祉健康学部, 准教授 (60289270)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二村 俊英 大同大学, 教養部, 准教授 (90387605)
下村 哲 広島大学, 教育学研究科, 准教授 (50294476)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / ポテンシャル論 / ソボレフの不等式 / 関数空間 / リースポテンシャル / 除去可能集合 / Hausdorff測度 / 優多重調和関数 |
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| Research Abstract |
本年度の研究目的は,p-Laplace方程式(1<p<∞)及び、それをさらに一般化した2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させる,特に,左辺がp-Laplace作用素で右辺にRadon測度を含むタイプの方程式の解の性質について調べること,また,変動関数指数をもつ関数空間の考察,優多重調和関数の考察を行い,ポテンシャル論的議論の進展に寄与する研究を行うことであった,
小野は、p-Laplace方程式に低階項を加えた2階楕円型非線形偏微分方程式のHolder連続解に対する除去可能集合のHausdorff測度による特徴づけを行った.その際、左辺がp-Laplace方程式に低階項を加えたタイプで右辺にRadon測度を含むタイプの方程式の解のHolder連続性について調べた.また,方程式が重み付きの場合についても,同様に解のHolder連続性が成り立つことを報告した.下村は、MorreyポテンシャルのTrudinger指数積分不等式を示したSerrinの結果の拡張として、一般化されたMorrey空間L^<1,Φ>に属する関数のリースポテンシャルに対するTrudinger型指数積分不等式やソボレフの不等式に関する結果を示した。Orlicz空間を一般化した空間であるMusielak-Orlicz空間に属する関数のポテンシャルに対する容量についての基本的な性質を調べた。球に対する容量の評価を与え、その評価の応用も与えた。
二村は,R.Supper(2009)による劣調和関数の正規族に関するMontel型定理を優多重調和関数へ拡張し,球面積分平均がある種の一様な増大度をもつ優多重調和関数列が容量零の集合を除いて収束する部分列をもつことを示した.
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