2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540200
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
飯田 雅人 University of Miyazaki, 工学部, 教授 (00242264)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
大塚 浩史 宮崎大学, 工学部, 准教授 (20342470)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 准教授 (00323874)
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| Keywords | 反応拡散系 / 特異摂動 / 界面ダイナミクス / 国際情報交換 / 米国 |
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| Research Abstract |
1. 急速反応極限への収束の精度を評価する基本的な手法を開発するための試金石として、2種競争拡散系の角遷移層に対し、昨年度は漸近解の第1主要部の上からの評価を証明したが、本年度は漸近解の第1主要部の下からの評価と第2主要部の絶対値の上からの評価を証明することができた。その結果、漸近解の正値性を厳密に保証することが可能になり、2種競争拡散系における角遷移層の急速反応極限への収束の精度を界面付近において厳密に評価する準備が整った。さらに界面から離れた場所での収束の精度を評価するべく、研究分担者大塚が培ってきた変分構造の解析手法と研究分担者辻川が培ってきた定常界面の安定性解析の手法の応用を試みている。
2. 複雑な界面ダイナミクスを単純形状の特解の重ね合わせで近似する方法の可能性について、Lui・二宮の協力の下、昨年度は2種協調拡散系に対して可能であることの状況証拠をつかんだに過ぎなかったが、本年度は2種協調拡散系で可能であることの本質的根拠を突き止めることにより、多種協調拡散系の多段階進入に対しても、その漸近解を複数のFisher型進行波の重ね合わせとして厳密に構成できることを(係数に対する特殊な仮定のもとで)示すことができた。この特殊な仮定を外すことを試み、研究分担者矢崎の数値的探索に基づき、仮定をどこまで外せるのかを予測している段階である。
3. 界面ダイナミクスを適当な反応拡散系の急速反応極限として実現する試みとして続けてきた研究のここまでの成果を総括し、日本数学会函数方程式論分科会の特別講演として公表した。
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