2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540202
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶谷 邦彦 筑波大学, 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (70375393)
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| Keywords | 関数方程式論 / 双曲型システム / ライフスパン |
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| Research Abstract |
双曲型システムに対する非線形問題を考察すべく、まずは単独の方程式の研究を行った。また、具体的に解の挙動を調べるためにも、数値解析的に微分方程式を取り扱えるようにウェーブレット基底に関するいくつかの結果を得ることに成功した。実際に、次の(1)、(2)のような研究成果を得ることができた。
(1)K.Yagdjian氏,A.Galstian氏らと昨年度、一昨年度に引き続き、係数が物理学と深く関連のある特異性もつ場合の双曲型方程式の解の具体的な表示式が得られた。いくつかの興味深い特別な場合の結果が得られているが、まだ途中段階であり公表には時間を要すると考えている。また、今後さらなる解の表示式が得られたならば、直接的に解の減衰評価式等も導出できるため非線形問題への応用に十分役立つと考えている。
(2)N.Fukuda氏と、これまでにない新しいウェーブレット基底の族を発見し、その数値解析的な利点(指数減衰度、時間周波数窓の積など)を詳しく調べた。さらにT.Kubo氏とも研究打合せを行って、スブラィン関数以外の基底で、微分方程式への応用に優れた墓底を導出することができた。
ライフスパンの研究において、解の表示を行なうことは非常に意義がある。具体的な表示ができた場合は、直ちにライフスパンの値を求めることも可能となり、かなりの威力を発揮するであろう。具体的な表示が不可能でも、数値解析的に近似解が求まるような方法を見いだしたいと考えている。数値シュミレーションで解やライフスパンの挙動を表現できるのではないかと期待している。今後も数値解析の研究を盛んに行う予定でいる。
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Research Products
(5 results)
