2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540202
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶谷 邦彦 筑波大学, 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 筑波大学, 数理物質系, 助教 (70375393)
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| Keywords | 関数方程式論 / 双曲型システム / ライフスパン |
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| Research Abstract |
双曲型方程式をGevreyクラスにおける適切性を議論する場合、ある種の放物型(擬微分)方程式への帰着も可能である。そこで、放物型(擬微分)方程式に対する非線形問題の研究を行った。また線形問題では、ill-posednessについて重点的に研究を行い、興味深い反例も得られた。また、具体的に解の挙動を調べるためにも、数値解析的に微分方程式を取り扱えるようにウェーブレット基底に関するいくつかの結果を得ることにも成功した。実際に次の(1)、(2)のような研究成果をあげることができた。
(1)2階の単独方程式に対して、ill-posednessに関する結果を得ることができた。これによりシステムの場合にもill-posednessに関する同等の結果が得られるのではないかと大いに期待できる。しかも、ここでは線形の方程式に対する爆発解を構成したので、これをもとに非線形の方程式に対しても解のライフスパンがさらに強く爆発するような例を構成できると思われる。
(2)N.Fukuda氏,T.Kubo氏とも研究打合せを行って、スプライン関数以外の基底で、偏微分方程式への応用に優れた基底を導出することができた。特に、高階の微分方程式の離散化に成功し、4階のプレート方程式に関する近似解に関するシミュレーションを行った。
ライフスパンの研究において、解の表示を行なうことは非常に意義がある。具体的な表示ができた場合は、直ちにライフスパンの値を求めることも可能となり、かなりの威力を発揮するであろう。しかしながら、高階の方程式を含むシステムの場合、解の具体的な表示が不可能である。それ故、数値解析的に近似解が求まるような方法を見いだすことは大変に意義があると考えている。
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