2010 Fiscal Year Annual Research Report
マクドナルド多項式と多変数超幾何級数の研究と格子模型への応用
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20540203
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| Keywords | マクドナルド多項式 / Din-Iohara代数 / 変形W代数 / Koornwinder多項式 / 可解格子模型 |
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| Research Abstract |
Feigin,橋爪,星野,柳田と私の共同研究で2009年に見いだされた代数構造の研究を継続した。それは、レベル1の表現では、Macdonald多項式全体の成す空間の上に作用するHopf代数である(Ding-Iohara代数)。これまでに得られた結果は、次の通り。
(A)フォック表現のm階テンソル表現が、変形W代数の表現と、それと可換なHeisenberg代数のフォック表現の積に分解する。以前から知られている変形W代数の表現とMacdonald多項式の関係に加えて、このDing-Iohara代数の表現論を通じての対応は、さらにいくつかの新しい対応関係を導き出した。その一つが、Ding-Iohara代数の生成元の積のhighest-to-highest行列要素がFeigin-Odesskii代数とMacdonald多項式の積の和として自然に展開されることである。ここでは、Feigin-Odesskii代数の構造定理を示すために用いられるfiltrationにより、展開係数が対応するMacdonald多項式となることが示された。
(B)C型のMacdonald多項式の明示的公式を作るために、C型の変形W代数の表現を調べて、幾つかの予想を立てた。それを超幾何級数の変換公式によって証明した。
(C)Ding-Iohara代数の古典極限は、ある古典可積分系を定める。この可積分方程式は、離散Laplacianを持つ周期的なintermediate long wave方程式となる(土谷,白石)。土谷と私はこの系が2D戸田方程式にある簡約条件を与えたものになることを示し、nソリトン階を構成した。そして、nソリトン階に対して運動の積分の値を計算し、それがMacdonald作用素の固有値の構造と非常に似ていることを示した。
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Research Products
(3 results)
