2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540210
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
内藤 雄基 Kobe University, 工学研究科, 准教授 (10231458)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (40232227)
桑村 雅隆 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (30270333)
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| Keywords | 自己相似解 / Sobolev臨界指数 / 非線形熱方程式 / 走化性方程式系 |
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| Research Abstract |
非線形放物型偏微分方程式に対して、自己相似性という観点から解の特異性について考察を行った。とくに本年度は、相似変換に関する不変性をもつ非線形放物型偏微分方程式および系に対して、自己相似解の解構造を解明すると共に、時間大域解あるいは有限時刻爆発解の漸近的性質における自己相似解の役割について考察を行った。
非線形項の指数がSobolevの埋め込みの意味で臨界的な場合の非線形放物型方程式に対する自己相似解の構造について考察を行った。非線形楕円型偏微分方程式に対する変分的手法を用いることにより空間次元に依存して正値解の解構造が変化することを明らかにした。
これらの自己相似解の解構造は、放物型偏微分方程式の初期値問題において、敷居解(thre shold solution)の漸近挙動と密接な関連をもつことが予想される。
走化性方程式系における後方自己相似解および前方自己相似解の構造とその時間大域解および有限時刻爆発解における役割について考察を行った。空間2次元の前方自己相似解については、球対称性と無限遠方での減衰条件を仮定することにより単独スカラーの問題に帰着することができ、詳細な解の構造を明らかにすることができた。さらに十分小さな初期値から出発する解は、時間の経過とともに先に述べた自己相似解に漸近することを示すことができ、それにより解の長時閥挙動を明らかにすることができた。
1次元p-ラプラス微分作用素をもつ2点境界値問題に対して、符号変化する解が存在するための精密な十分条件を与えることができた。今後、時間発展問題との関連が興味深いものと思われる。
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Research Products
(9 results)
