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2008 Fiscal Year Annual Research Report

多様体上の解析学の研究

Research Project

Project/Area Number 20540218
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

古谷 賢朗  Tokyo University of Science, 理工学部, 教授 (70112901)

KeywordsBerezin変換 / 再生核 / zeta-regularized determinant / ベキ零リー群 / sub-Laplaciar / Grushin type 作用素 / Hankel 作用素 / Toepl〓作用素
Research Abstract

(1)L_2(X,dμ)に含まれる再性核を持つヒルベルト空間に関して、有界symbolを持つHankel作用素のHilbert-Schmidt性をBerezin変換を通じて研究をした。ここでの方法は主にBerezin変換を繰り返すことにより現れる現象を通じておこなった。この研究成果はSegal-Bargmann spaceでの現象を拡張したものであり、様々な場合に適用できる。
(2)S^3上のsub-Laplacian及びそれから構成される、S^2上のGrushin type作用素の熱核と固有値の決定およびzeta-regularized determinantの決定をおこなった。楕円型でなく、準楕円型作用素にたいしてのzeta-regularized determinantの具体的計算は、よりデータが必要とされ容易でないが、3次元で一つできることが分かった。
(3)S^7の余次元1のsub-Riemann構造のsub-Laplacianの熱核と固有値達の決定と余次元3のsub-Riemann構造の構成を8元数を用いないで行った。これは(2)の類似の結果をS^7まで拡張するための出発点となる。
(4)Grushin type作用素の存在する一般枠組みの研究をはじめた。この作用素が存在する状況は限られていて、さらに熱核、特に固有値が具体的に計算できる例はコンパクトベキ零多様体のなかにいろいろあり、そのspectral zeta関数の関数のclassがおおよそ分かってきたので、このすべてにわたって計算をするための準備を進めた。

  • Research Products

    (4 results)

All 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Spectral Analysis and Geometry of a sub-Riemannian Structure on S^3 and S^72008

    • Author(s)
      W. Bauer K. Furutani
    • Journal Title

      J. Geometry and Physics 58

      Pages: 1693-1738

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Compact Operators and the Plurihanonic Berezin tnanoform2008

    • Author(s)
      W. Bauer K. Furutani
    • Journal Title

      International J. Mathematic 19

      Pages: 645-669

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hilbert-Schmidt Operators and Berezin Ieerations2008

    • Author(s)
      W. Bauer K. Furutani
    • Journal Title

      Tokyo J. Mathematis 31

      Pages: 293-319

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Heat Kernel and Spectral Zeta function of sub-Riemannian on S^3 and S^72008

    • Author(s)
      Kenro Furutani
    • Organizer
      International Conference on partial differential equations and Spectral theory
    • Place of Presentation
      ドイツ, ゴスラー
    • Year and Date
      2008-09-05

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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