2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20540220
|
|---|
| Research Institution | Ritsumeikan University |
|---|
Principal Investigator |
大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 教授 (00244286)
|
|---|
| Keywords | 作用素環論 / C*-環論 / ロホリン性 / C*-指数理論 / Z-安定 / decomposition rank / nuclear dimension / Cuntz半群 |
|---|
| Research Abstract |
単純C*-環におけるElliott分類において中心的役割を果たしているJiang-Su環Zの安定性の関係する、Winterによる導入されたdecomposition rank, nuclear dimension rankについて,綿谷指数有限なペアP⊂Aにおいて研究した.これらの性質に関して,Winterは,単純可分,核型,強安定なC*-環において,nuclear dimension rankが有限であること,AがZ安定(A〓Z〓A)であること,Cuntz半群がstrict comparison性をもつことが同値であることを予想し,最近,単純可分,有限nuclear dimension rankをもつC*-環Aは,A〓Z〓Aが成立することを示している.今年度は,これらの性質が綿谷指数有限なペアP⊂Aにおいて遺伝することを明らかにした.すなわち,綿谷指数有限なペアP⊂Aが大坂-照屋の意味でのロホリン性をもつとき(但し,Aの単純性は仮定しない)
(1) Aがn以下のdecomposition rankをもつとき,Pのdecomposition rankもn以下である.特に,任意の有限群Gから泉の意味でのロホリン性をもつ作用から生成されるC*-接合積AXGのdecomposition rankがn以下である
(2) Aがn以下のnucleardimension rankをもつとき,Pのnuclear dimension rankもn以下である。特に,任意の有限群Gから泉の意味でのロホリン性をもつ作用から生成されるC*-接合積AXGのnuclear dimension rankがn以下である
これらの接合積の結果は,2010年にWinter-Zachariasより提出された問題への解答である.また,Cuntz半群のstrict comparison性についても同様な結果を得た.これらの結果は,K-群の計算が困難なC*-接合積の分類問題に役立つことが期待される
|
Research Products
(6 results)
