2011 Fiscal Year Annual Research Report
弦理論の非摂動的定式化を用いたDブレーンとブラックホールの解析
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20540253
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 泰 東京大学, 大学院・理学系研究科, 准教授 (50202320)
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| Keywords | M理論 / 超弦理論 / ブレーン / 双対性 / 対称性 / W代数 / インスタントン / 戸田方程式 |
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| Research Abstract |
この研究の目標は弦理論の非摂動的定式化であるが,その一つの有力な選択肢としてM理論があげられる。特にM理論の5次元のブレーンは,弦理論の間の双対性の対応を考える上で基本的な役割を果たしていると考えられる。この5次元のブレーンはこれまでのDブレーンとは違い非可換な2形式場で記述されていると予想されているが,その数学的な理解がこれまではそれほど発展していなかった。私はP.M.Ho氏らとの共同研究で1次元空間をコンパクト化を行うことにより非可換な自己双対2形式の作用が書けることを発見した。これはこれまでの先行研究に無かった著しい結果である。その後,得られた作用の超対称化を目指して研究を継続している。
もう一つの大きな成果は,いわゆるAGT関係式と呼ばれる4次元理論と2次元理論の対応関係に関するものである。これは上と同様に弦理論の双対性に深く関連する分野で,上で述べたM理論の研究をトップダウンとすると,ボトムアップ,すなわち個々の双対性を数学的に厳密に理解しようとするものである。今年の研究成果としては,この2つの理論の間の対応関係の背後にある対称性としてW無限大代数があることを発見したことがあげられる。W無限大代数とは2次元の面積保存変形を記述する変換であり,量子ホール効果などの他分野でも重要と考えられている対称性である。この対称性は4次元理論ではインスタントンモジュライ空間に作用することが理解され,一方で2次元理論では相関関数を厳密に規定する対称性として実現されることが理解できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
M理論の5次元のブレーンの定式化は研究課題の実現への最も難しいステップであったが,今年の研究成果としてその一つの可能性が理解できたことは大きな進展であった。ただし,超対称化などの難しい問題も残っているので全体としての評価は2とする
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| Strategy for Future Research Activity |
M理論の5次元のブレーンの定式化をさらに推進し,超対称性の実現を達成する。これにより様々な次元の理論の間の双対関係が明らかになると考えられる。
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Research Products
(4 results)
