2012 Fiscal Year Annual Research Report
弦理論の非摂動的定式化を用いたＤブレーンとブラックホールの解析
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20540253
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 泰 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50202320)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / M理論 / 超対称性 / ゲージ理論 / 双対性 / 無限次元対称性 / 量子重力 |
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| Research Abstract |
本年度は，M理論に現れる５次元のブレーンの非摂動的な性質について継続して研究を行った。主なフォーカスは次の２点である。
まず，昨年度に行ったPei-Ming Ho氏らとの共同研究を継続し，重複したM5ブレーン上に現れる自己双対２階反対称テンソル場の定式化を行った。特に数学で研究が進んでいる非可換gerbeとの関係を明らかにし，より一般的なゲージ群とその表現を用いることを可能とした。また，数学者が行っているアプローチでは自由場か位相的な理論しか構成できないことを指摘し，我々のアプローチとの違いをより明確にした。また，超対称な一般化にチャレンジし，いくつかの問題点を指摘した。
もう一つの研究方針として，M5ブレーンの６次元の理論を４次元と２次元に分類することにより，４次元ゲージ理論と２次元量子重力理論の対応関係が明確化し，４次元理論の非摂動的な性質を明らかにすることがわかってきている。我々はこの対応関係を厳密に証明することに取り組んでいる。特に理論に含まれるパラメータが特殊な値の場合にはW（無限大）代数と呼ばれる大きな対称性が背後にあり，その対称性に対応する再帰回帰式を分配関数が持っていることを示した。これにより，特殊な場合には対応関係を証明することができた。また一般のパラメータの場合には無限次元対称性を非線形に拡張することにより，同様な再帰回帰式を持つことが示せており，現在論文を準備中である。
また，もう一つの弦理論の非摂動的な性質の研究としてAdS/CFT対応があるが，最近CFT側で３点関数の計算が可能となってきた。今年はI.Kostov氏との共同研究で３点関数の計算に現れる数学的関係式を証明することに成功した。今後の研究に活用できることが予想される。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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