正定値行列補完を用いた準ニュートン法の実用化に関する研究

2010 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20560056
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 山下 信雄 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (30293898)
• Keywords: 数理計画問題 / 大規模問題 / 準ニュートン法 / 疎性 / 正定値行列補完 / 正則化ニュートン法

Research Abstract

本年度は,正定値行列補完を用いた準ニュートン法(以下,MCQN法)の実用化および応用に関連した以下の研究を実施した
・ 実行中に修正を行わない純粋なMCQN法の大域的収束性はまだ証明されていない.そこで,2変数2次関数の場合に限定し,その場合の大域的収束性を示した
・ 非線形最小二乗問題は,制約なし最小化問題の特別な場合である。この問題において,目的関数が2階微分可能でない場合におけるLevenberg-Marqurdt法の計算量の解析を行った.これは,最小2乗問題に対するMCQN法を考える上で,重要な結果である
・ 上記のLevenberg-Marqurdt法は,正則化ニュートン法の一種である.準ニュートン法を大域的収束させるために正則化ニュートン法のアイデアを組み込んだ新しいアルゴリズムを考案した

Research Products

• [Journal Article] Convergence Analysis of Sparse Quasi-Newton Updates with Positive Definite Matrix Completion for Two-Dimensional Functions (2011)
  • Author(s): Y.-H.Dai, N.Yamashita
  • Journal Title: Numerical Algebra, Control and Optimization Volume: 1 Pages: 61-69
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A Derivative-Free Trust-Region Algorithm for Unconstained Optimization with Controlled Error (2011)
  • Author(s): J.Takaki, N.Yamashita
  • Journal Title: Numerical Algebra, Control and Optimization Volume: 1 Pages: 117-145
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Convergence Properties of the Regularized Newton Method for the Unconstrained Nonconvex Optimization (2010)
  • Author(s): K.Ueda, N.Yamashita
  • Journal Title: Applied Mathematics & Optimization Volume: 62 Pages: 27-46
• [Journal Article] On a Global Complexity Bound of the Levenberg-Marquardt Method (2010)
  • Author(s): K.Ueda, N.Yamashita
  • Journal Title: Journal of Optimization Theory and Applications Volume: 147 Pages: 443-453
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 準ニュートン法の研究とその展望 (2010)
  • Author(s): 山下信雄
  • Organizer: 日本オペレーションズリサーチ学会関西支部
  • Place of Presentation: 大阪府立大学
  • Year and Date: 2010-04-03